4.2 Пример решения типовой задач

Три группы осветительных ламп мощностью Р = 100 Вт каждая с номинальным напряжением U_ном = 220 В соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рисунок 4.4, а). При этом в фазу А включено параллельно n_A = 6 ламп, в фазу В – n_B = 4 лампы, в фазу С – n_С = 2 лампы. Линейное симметричное напряжение источника питания U_л = 380 В. Определить фазные сопротивления Z_ф и фазные токи I_ф потребителя электроэнергии, построить векторную диаграмму токов и напряжения, определить ток I_N в нейтральном проводе.

а	б

Рисунок 4.4 Трехфазная система питания: а – схема соединения «звездой»;

б – векторная диаграмма

Решение:

Активные сопротивления фаз потребителя:

R_A = =81 Ом; R_В = =120 Ом; R_С = =242 Ом,

здесь U_ф = = 220 В.

Фазные токи:

I_A = = 2,7 А; I_В = = 1,82 А; I_С = = 0,9 А.

Ток в нейтральном проводе определяем графическим путем. На рисунке 4.4 б) приведена векторная диаграмма напряжений и токов, из которой находим ток в нейтральном проводе:

I_N = 1,57 А.

4.3. Задачи для решения на практическом занятии

4.3.1. Трехфазный симметричный потребитель электрической энергии с сопротивлением фаз Z_А = Z_В = Z_С = Z_ф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным напряжением U_л = 220 В (рисунок 4.4, а). Определить показание амперметра при обрыве линейного провода В и суммарную мощность трехфазного симметричного потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов при симметричной нагрузке и при обрыве линейного провода В.

Ответ: I_А = 12,7 А; Р = 4839 Вт.

4.3.2. Трехфазный потребитель электрической энергии с активными и реактивными сопротивлениями фаз: R₁ = 10 Ом, R₂ = R₃ = 5 Ом и Х_L = X_C = 5 Ом, соединен треугольником (рисунок 4.4, б) и включен в трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = 100 В при симметричном питании. Определить показание амперметра при обрыве линейного провода С; определить фазные и линейные токи, а также активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей электрической цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: I_А = 20 А (при обрыве); I_АВ = 10 А, I_ВС = I_СА =14,2 А;

I_А = 24 А, I_В = 15 А, I_С = 24 А; Р_АВ = 10 кВт, Р_ВС = Р_СА = 1 кВт, Р = 3 кВт;

Q_АВ = 0 ВАр, Q_ВС = - 1 кВАр, Q_СА = 1 кВАр, Q = 0;

S_АВ = 1 кВА, S_ВС = S_СА = 1,42 кВА, S = 4,85 кВА.

а

б

Рисунок 4.4 Схема электрической цепи: а – к задаче 4.3.1;

б – к задаче 4.3.2

4.3.3 В электрической цепи трехфазного симметричного потребителя электрической энергии, соединенного «треугольником», показание амперметра включенного в линию А I_А = I_л = 22 А, сопротивления резисторов R_АВ = R_ВС = R_СА = 6 Ом, конденсаторов Х_АВ = Х_ВС = Х_СА = 8 Ом. Определить линейное напряжение, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Ответ: U_л = 127 В, Р = 2,9 кВт, Q = 3,88 кВАр, S = 4,85 кВА.

4.3.4 Потребитель электроэнергии, соединенный «звездой» с активными и реактивными (индуктивными) сопротивлениями фаз: R_А = R_В = R_С = R_ф = 30 Ом, Х_А = Х_В = Х_С = Х_ф = 4 Ом включен в трехфазную симметричную сеть с линейным напряжением U_л = 220 В. Определить фазные и линейные токи и активную мощность потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Ответ: I_ф = I_л = 4,2 А; Р = 1,6 кВт.