Схему обчислення повної ймовірності

Отже, відповідно до формули повної ймовірності (2.1) ймовірність досягти успіху (отримати певний рівень прибутку) становить:

.

Приклад 2.2. Повернемося до умови прикладу 2.2. Нехай подія вже відбулася, тобто в деякий день торгівля дала можливість підприємцю отримав певний рівень прибутку. Визначити ймовірність того, що це мало місце тоді, коли погода була поганою.

Розв’язання прикладу 2.2. Оскільки подія вже відбулася, обчислення ймовірності здійснюється за формулою (2.3), у знаменнику міститься повна ймовірність події (це відповідь за прикладом 2.1), а у чисельнику – ймовірність успіху за умов поганої погоди (це останній рядок на схемі на рис. 2.2). Відповідну формулу вводимо до будь-якої клітини й отримуємо:

.

Можна зробити висновок, що якщо успіх є, то він майже в рівних мірах забезпечується торгівлею на відкритому та закритому майданчиках.

Варіанти завдань для самостійного розв’язання

Варіант №2.1.

Біля верстату знаходиться три деталі, до яких додали одну стандартну. Потім навмання взяли одну деталь. Визначити: а) ймовірність того, що ця деталь буде стандартною, якщо відносно якості трьох вихідних деталей можна зробити будь-яке припущення; б) апостеріорні ймовірності всіх гіпотез за умов, що випадково взята деталь виявилася нестандартною, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.2.

Фірма має трьох постачальників, обсяг постачання для кожного з яких становить відповідно 30%, 20% та 50%. Кожний з постачальників дотримується стандарту при виготовленні продукції з ймовірністю 0,8, 0,7 та 0,9, відповідно. Визначити: а) ймовірність того, що одиниця продукції, яка була вибрана для перевірки, причому цей вибір здійснювався довільно, виявилася якісною; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо постачальника, якщо продукція виявилася неякісною, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.3.

Три експерти роблять висновок щодо можливостей здійснення певного проекту, і відповідь надається у формі „так” чи „ні”. Перший експерт володіє інформацією на 80%, другий – на 90%, третій – на 95%. Визначити: а) ймовірність того, що відповіді всіх трьох експертів співпадуть; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо правильності їх висновків за умов, що їх відповіді співпали, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.4.

У першій з шухляд знаходяться п’ять білих та сім чорних кульок, у другій – три білих та три чорних кульки, у третій – шість білих та шість чорних. З першою шухляди до другої переклали деяку кульку, після чого з другої до третьої теж переклали одну кульку, колір якої невідомий. Потім з третьої шухляди вийняли одну кульку. Визначити: а) ймовірність того, що остання кулька є білою; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо кольору кульок, які переклали з першої шухляди до другої та з другої до третьої, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.5.

Під час експлуатації протягом певного терміну система може зберігати робочий стан з ймовірністю 0,7, досягти критичного стану з ймовірністю 0,2 або перейти в аварійний стан з ймовірністю 0,1. При досягненні критичного стану система самостійно повертається до робочого стану з ймовірністю 0,6 або переходить у катастрофічний стан. При досягненні катастрофічного стану вмикається зовнішнє джерело впливу, яке повертає систему до робочого стану х ймовірністю 1,0. Визначити: а) ймовірність того, що після двох термінів експлуатації система буде знаходитися у катастрофічному стані; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо шляхів перетворення системи, якщо виявилося, що після двох термінів експлуатації система знаходиться в робочому стані.

Варіант №2.6.

Магазин має трьох постачальників, обсяг постачання для кожного з яких становить відповідно 10%, 20% та 70%. Кожний з постачальників дотримується стандарту при виготовленні продукції з ймовірністю 0,8, 0,7 та 1,0, відповідно. Визначити: а) ймовірність того, що одиниця продукції, яка була навмання вибрана для перевірки, виявилася неякісною; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо постачальників, якщо продукція виявилася якісною, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.7.

Три консультанти роблять висновок щодо можливостей застосування певного проекту, і їх відповідь надається у формі „так” чи „ні”. Перший консультант володіє інформацією на 70%, другий – на 80%, третій – на 90%. Визначити: а) ймовірність того, що відповіді всіх трьох консультантів не співпадуть; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо правильності їх висновків за умов, що їх відповіді співпали, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.8.

В шухляді зберігаються три лампи, до яких додали одну стандартну. Потім навмання взяли одну з ламп. Визначити: а) ймовірність того, що ця лампа є нестандартною, якщо відносно якості трьох вихідних ламп можна зробити будь-яке припущення; б) апостеріорні ймовірності всіх гіпотез за умов, що випадково взята лампа виявилася стандартною, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.9.

Завод має три цехи, обсяг робіт для кожного з яких становить відповідно 70%, 20% та 10%. Кожний цех при виготовленні продукції дотримується стандарту з ймовірністю 0,8, 0,7 та 0,9, відповідно. Визначити: а) ймовірність того, що одиниця продукції, яка була навмання вибрана для перевірки, виявилася неякісною; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо постачальника, якщо продукція виявилася якісною, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).

Варіант №2.10.

У першій з урні знаходяться сім білих та сім чорних кульок, у другій – три білих та вісім чорних кульок, у третій – чотири білих та шість чорних кульок. З першою шухляди до другої переклали одну кульку, колір якої невідомий, після чого з другої до третьої теж переклали одну кульку, колір якої також є невідомим. Після цього з третьої шухляди вийняли одну кульку. Визначити: а) ймовірність того, що остання кулька є білою; б) апостеріорні ймовірності кожної з гіпотез щодо кольору кульок, які переклали з першої шухляди до другої та з другої до третьої, та перевірити, чи виконуються відносно них умова (2.2).