Практичне заняття №8 Дослідження функцій однієї змінної

Практичне заняття проводиться після вивчення теми «Дослідження функцій за допомогою диференціального числення»

Мета заняття:

- Вироблення у студентів навичок дослідження функцій однієї змінної за допомогою середовища MatLab;

- Закріплення теоретичних знань за темою.

Завдання:

Дослідити функцію та побудувати її графік

Теоретичні відомості щодо візуалізації та дослідження функцій однієї змінної засобами середовища MatLab

MatLab надає великі можливості для візуалізації функцій однієї та двох змінних. Система дозволяє будувати графіки в лінійному, логарифмічному і напівлогарифмічному масштабах. Причому існує можливість побудувати в одному вікні графіки декількох функцій, навіть якщо вони визначені на різних інтервалах. Ми розглянемо побудову графіків у лінійному масштабі, для чого можна скористатися функцією plot. В залежності від вхідних аргументів функціяplotдозволяє будувати один або декілька графіків, змінювати колір і стиль ліній та додавати маркери на кожний графік. Побудова простішого графіка здійснюється наступним чином:

1. визначення вектора значень аргументу ;

2. обчислення вектора значень функції;

3. виклик функції plot(x,y) для побудови графіка (в результаті з’являється графічне вікно, в якому зображено графік функції).

Команди для визначення вектора і обчислення значень функціїкраще закінчувати крапкою з комою, щоб їх значення не виводилися в командне вікно. При обчислюванні значень функції слід пам’ятати про поелементні операції (.*; ./; .^). Продемонструємо роботу функціїplot, побудувавши графік функції.

>>x=0:0.1:1;% ця команда створює вектор значень змінної x,

% значення пробігають інтервал [0;1] і відступають

% одне від одного на однакову відстань 0.1

>>y=exp(-x).*(sin(3*x)+cos(7*x));

>>plot(x,y)

Результат побудови графіка міститься на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Простіший графік функції

Команда plot з’єднує точки з координатами прямими відрізками, автоматично масштабуваючи вісі в графічному вікні. Побудований нами графік має зломи, а сама функція є гладкою. Для того, щоб графік виглядав гладким, слід задати більше компонент у векторі значень змінної. Наступні дії приводять до побудови гладкого графіка (рис. 8.2):

>>x=0:0.01:1;% в порівнянні з попереднім прикладом кількість точок

% збільшена у десять раз

>>y=exp(-x).*(sin(3*x)+cos(7*x));

>>plot(x,y)

Рис. 8.2. Гладкий графік функції

Отриманий графік є більш гладким ніж попередній. За допомогою функції plotможна проводити порівняння декількох функцій, зобразивши їх на одних вісях. Побудуємо функціїтана відрізку[-2;2].У MatLab існує ще одна можливість отримувати рівномірний розбив інтервалу – за допомогою функціїlinspace. Ця функція викликається з трьома вхідними параметрами – перші два – це границі інтервалу, а третій – кількість точок поділу цього інтервалу. За допомогою цієї функції отримаємо вектор значень змінної:

>> x=linspace(-2,2,200);

Обчислюємо функції:

>> f=cos(1./(x.^2+1));

>> g=1.1*cos(1./(x.^2+0.5));

Будуємо графіки (рис. 8.3):

>> plot(x,f,x,g)

Рис. 8.3. Два графіки на одних вісях

Отримані на рис. 8.3 графіки MatLab виводить різним кольором. Існує можливість за допомогою команди plot саморуч задати колір і стиль ліній, що відображаються:

>> plot(x,f,'k-',x,g,'r:')

Отриманий результат міститься на рис. 8.4. Аргументи 'k-'і'r:'задають колір і стиль першої і другої ліній.kозначає чорний колір, аr– червоний, а дефіс або двокрапка – неперервну або пунктирну лінію. У табл. 8.1. наведені можливі значення для кольору, типу лінії та типу маркера.

Рис. 8.4. Зміна кольору і стилю ліній графіків