- •Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет Косолапов ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу частини 1 - 2
- •Донецьк 2009
- •Частина перша: вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування математичний аналіз
- •Підручники
- •Збірники задач
- •1.1.2. Границя. Нескінченно малі і великі а. Границя функції в точці
- •Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці
- •В. Границя числової послідовності
- •Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності
- •Д. Нескінченно малі (нм)
- •Е. Зв"язок між границями функцій і нескінченно малими
- •Є. Нескінченно великі (нв)
- •Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)
- •1.1.3. Властивості границь
- •А. Загальні властивості границь
- •Б. Властивості нескінченно малих
- •В. “Арифметичні” властивості границь
- •Г. Властивості нескінченно великих
- •1.1.4.Стандартні границі а. Перша стандартна границя
- •Б. Друга стандартна границя
- •1. (Третя стандартна границя) ( 3 )
- •2. (Четверта стандартна границя) ( 4 )
- •1.1.5. Відсотки в інвестиціях
- •1.2. Неперервність функцій
- •1.2.1. Неперервність функції в точці а. Основні означення
- •Б. Властивості неперервних функцій
- •В. Точки розриву
- •1.2.2. Властивості функції, неперервної на відрізку або в замкненій обмеженій області
- •1.2.3. Метод інтервалів та його узагальнення
- •2. Диференціальне числення
- •2.1.1. Задачі, які ведуть до поняття похідної а. Швидкість зміни функції
- •Б. Продуктивність праці
- •В. Дотична до кривої
- •2.1.2. Похідна і частинні похідні а. Похідна функції однієї змінної
- •Б. Частинні похідні функції декількох змінних
- •2.1.3. Похідні основних елементарних функцій
- •2.1.4. Диференційовність і неперервність
- •2.1.5. Похідні суми, різниці, добутку, частки
- •1. (Похідна суми і різниці).
- •2. (Похідна добутку).
- •3. (Похідна частки).
- •2.2. Техніка диференціювання
- •2.2.1. Похідна складеної функції
- •2.2.2. Диференціювання неявної, оберненої та параметрично заданої функцій а. Випадок неявної функції
- •Б. Випадок оберненої функції
- •В. Випадок функції, заданої параметрично
- •2.2.3. Похідні вищих порядків
- •2.2.4. Диференціал
- •2.2.5. Похідна за напрямом. Ґрадієнт
- •2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність а. Темп зміни функції
- •Б. Граничні величини
- •В. Еластичність функції
- •Властивості еластичності
- •2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної
- •2.3.1. Теореми Ферма і Ролля
- •2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші
- •2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей
- •А. Невизначеності типів
- •Б. Деякі інші типи невизначеностей
- •2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена а. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена
- •Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона)
- •В. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної
- •Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних
- •1. Вступ до математичного аналізу 5
- •1.1. Границя функції 5
- •1.2. Неперервність функцій 43
- •2. Диференціальне числення 60
- •2.2. Техніка диференціювання 71
- •2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної 97
2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної 97
2.3.1. Теореми Ферма і Ролля 97
2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші 100
2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей 104
А. Невизначеності типів 104
104
Б. Деякі інші типи невизначеностей 105
2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена 106
А. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена 106
Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона) 108
В. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної 109
Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних 112
1 Вейерштрасс, Карл Теодор Вільгельм (1815 - 1897), - німецький математик
2 Больцано, Бернард (1781 - 1848), - чеський математик, філософ і логік
3 Коші, Огюстен Луї (1780 - 1859), - знаменитий французький математик
1 Ферма П"єр (1601 - 1665), відомий французький математик
1 Ролль Мішель (1652 - 1719), французький математик
1 Лагранж Жозеф Луї ( 1736 - 1813), видатний французький математик, механік і астроном
1 Коші Огюстен Луї (1780 - 1859), знаменитий французький математик
1 Бернуллі Йоганн (1667 - 1748) - відомий швейцарський математик
2 Лопіталь Гійом Франсуа Антуан (1661 - 1704) – французький математик
1 Тейлор Брук (1685 - 1731) – англійський математик
2 Маклорен Колін (1698 - 1746) – шотландський математик
1 Паскаль Блез (1623 - 1662) – відомий французький математик, фізик та філософ
1 Пеано Джузеппе (1858 - 1932) – італійський математик
1 Гессе Людвиг Отто (1811 - 1874) – німецький математик