2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність а. Темп зміни функції

Відносна швидкість зміни [темп зміни] функції - це є її лога-рифмічна похідна

. ( 39 )

Б. Граничні величини

Економіка має справу з численними так званими граничними величинами: граничні витрати виробництва, гранична виручка, граничний доход (прибуток), граничний продукт, гранична корисність тощо.

Зупинімося на понятті граничних витрат виробництва. Решта розглядає-ться аналогічно.

Розглядатимемо витрати виробництва як функцію кількості x ви-пущеної продукції. Якщо - приріст випущеної продукції, то приріст функ-ції

є приростом витрат виробництва продукції, а

є середнім приростом витрат виробництва, які припадають на одиницю продукції. Похідна

дає граничні витрати виробництва. Вони приблизно характеризують додаткові витрати, які припадають на одиниці додаткової продукції.

Граничні величини характеризують не умови, позиції, стани, статуси, але процес, зміну деяких економічних об"єктів. Отже, похідна – це є швидкість змі-ни ціх об"єктів (тобто швидкість процесу) відносно часу або деяких факторів, які є предметом вивчення.

В. Еластичність функції

Означення 8. Відносним приростом даної додатної величини називається відношення її звичайного приросту до початкового значення цієї величини,

Нехай функція та її арґумент є додатними : .

За означенням їх відносними приростами є

( 40 )

Означення 9. Еластичністю даної (додатної) функції з (додатним) арґументом x називається границя відношення відносного приросту функції до відносного приросту її арґументу, якщо цей останній прямує до нуля,