- •Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет Косолапов ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу частини 1 - 2
- •Донецьк 2009
- •Частина перша: вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування математичний аналіз
- •Підручники
- •Збірники задач
- •1.1.2. Границя. Нескінченно малі і великі а. Границя функції в точці
- •Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці
- •В. Границя числової послідовності
- •Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності
- •Д. Нескінченно малі (нм)
- •Е. Зв"язок між границями функцій і нескінченно малими
- •Є. Нескінченно великі (нв)
- •Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)
- •1.1.3. Властивості границь
- •А. Загальні властивості границь
- •Б. Властивості нескінченно малих
- •В. “Арифметичні” властивості границь
- •Г. Властивості нескінченно великих
- •1.1.4.Стандартні границі а. Перша стандартна границя
- •Б. Друга стандартна границя
- •1. (Третя стандартна границя) ( 3 )
- •2. (Четверта стандартна границя) ( 4 )
- •1.1.5. Відсотки в інвестиціях
- •1.2. Неперервність функцій
- •1.2.1. Неперервність функції в точці а. Основні означення
- •Б. Властивості неперервних функцій
- •В. Точки розриву
- •1.2.2. Властивості функції, неперервної на відрізку або в замкненій обмеженій області
- •1.2.3. Метод інтервалів та його узагальнення
- •2. Диференціальне числення
- •2.1.1. Задачі, які ведуть до поняття похідної а. Швидкість зміни функції
- •Б. Продуктивність праці
- •В. Дотична до кривої
- •2.1.2. Похідна і частинні похідні а. Похідна функції однієї змінної
- •Б. Частинні похідні функції декількох змінних
- •2.1.3. Похідні основних елементарних функцій
- •2.1.4. Диференційовність і неперервність
- •2.1.5. Похідні суми, різниці, добутку, частки
- •1. (Похідна суми і різниці).
- •2. (Похідна добутку).
- •3. (Похідна частки).
- •2.2. Техніка диференціювання
- •2.2.1. Похідна складеної функції
- •2.2.2. Диференціювання неявної, оберненої та параметрично заданої функцій а. Випадок неявної функції
- •Б. Випадок оберненої функції
- •В. Випадок функції, заданої параметрично
- •2.2.3. Похідні вищих порядків
- •2.2.4. Диференціал
- •2.2.5. Похідна за напрямом. Ґрадієнт
- •2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність а. Темп зміни функції
- •Б. Граничні величини
- •В. Еластичність функції
- •Властивості еластичності
- •2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної
- •2.3.1. Теореми Ферма і Ролля
- •2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші
- •2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей
- •А. Невизначеності типів
- •Б. Деякі інші типи невизначеностей
- •2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена а. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена
- •Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона)
- •В. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної
- •Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних
- •1. Вступ до математичного аналізу 5
- •1.1. Границя функції 5
- •1.2. Неперервність функцій 43
- •2. Диференціальне числення 60
- •2.2. Техніка диференціювання 71
- •2.3. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної 97
Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет Косолапов ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу частини 1 - 2
Навчальний посібник по вивченню курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ
Розглянуто на засіданні кафедри вищої математики протокол № 8 від 29.04.2009
Затверджено на засіданні навчально-видавничої ради ДонНТУ протокол № 2 від 29.04.2009
Донецьк 2009
УДК 517.2(071)
Косолапов Ю.Ф. Математичний аналіз першого курсу. Частини 1 - 2: Вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування. Інтеґральне числення. Диференціальні рівняння. Ряди: Навчальний посібник по вивченню курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ/ - Донецьк: РВА ДонНТУ, 2009. – 458 с.
Викладаються основні поняття теорії границь, неперервності, диференці-ального числення, невизначеного, визначеного і подвійного інтеґралів, звичай-них диференціальних рівнянь та систем, теорії рядів. Подаються численні прак-тичні застосування. Докладно розглядаються приклади розв’язання типових за-дач. Дано завдання для самостійної роботи.
Для студентів і викладачів технічних вузів.
УКЛАДАЧ: Косолапов Ю.Ф.
РЕЦЕНЗЕНТ: кандидат фізико-математичних наук, доцент Косілова О.Ф.
ВІДПОВІДАЛЬНИЙ ЗА ВИПУСК: зав. кафедри вищої математики ДонНТУ, доктор технічних наук, професор Улітін Г.М.
Частина перша: вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застосування математичний аналіз
Л І Т Е Р А Т У Р А
Підручники
Bermant A., Aramanovich I. Mathematical analysis. A brief course for en-gineering students. – Moscow: Mir Publishers, 1975. - 782 p.
Kosolapov J. Introduction in Mathematical Analysis. Differential calculus. Методичний посібник по вивченню розділу курсу "Математичний аналіз" для студентів ДонНТУ (англійською мовою)/– Донецьк: РВА ДонНТУ, 2006.- 169 с.
Piscunov N. Differential and integral calculus. – Moscow: Mir Publishers, 1969. - 895 p.
Yakovlev G. Higher mathematics. – Moscow: Mir Publishers, 1990, - 480 p.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Уч. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ, 2004. - 471 с.
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. - М.: ИНФРА, 1999. - 656 с.
Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика: Підручник. – Д.: "Видавництво Сталкер", 2003. – 496 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1, 2. – М.: Наука, 1978, 1985. - 456, 560 с.
Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей мате-матики. Тт. 1, 2. Учеб. пособие для втузов. – М.: „Высшая школа”, 1978. – 384, 328 с.