3.2. Расчет главных балок пролетного строения.

3.2.1. Определение расчетных усилий в главной балке.

Постоянная нагрузка на пролетное строение складывается из собственного веса конструкции и веса мостового полотна.

Нормативная нагрузка на 1 пог. м главной балки определяется:

от собственной массы

от массы мостового полотна с ездой на балласте

Линии влияния усилий в рассчитываемой балке показаны на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Линии влияния усилий

1. Усилия при расчете на прочность.

Коэффициенты перегрузки при расчете на прочность приняты для собственной массы конструкции 1,1, для массы мостового полотна с ездой на балласте 1,3, для нормативной нагрузки

n_вр = 1,3 - 0,003λ = 1,3 - 0,003∙26,9 = 1,22.

Динамический коэффициент

Полные усилия в сечениях рассчитываемой балки:

усилие М₁

M₁ = [n₁q₁ + n₂q₂ + n_вр(1+μ)p₁]ω₁ = (1,1∙3,76 + 1,3∙1,80 + 1,22∙1,21∙7,78)∙67,84= 1218,5 тс∙м;

усилие М₂

M₂ = [n₁q₁ + n₂q₂ + n_вр(1+μ)p₂]ω₂ = (1,1∙3,76 + 1,3∙1,80 + 1,22∙1,21∙7,26)∙90,45 = 1555,1 тс∙м;

усилие Q₀

Q₀ = [n₁q₁ + n₂q₂ + n_вр(1+μ)p₃]ω₃ = (1,1∙3,76 + 1,3∙1,80 + 1,22∙1,21∙8,30)∙13,45 = 251,9 тс;

усилие Q₂

Q₂ = n_вр(1+μ)p₄ω₄ = 1,22∙1,21∙10∙3,36 = 49,6 тс.

По результатам вычислений построены огибающие эпюры M и Q (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Эпюры M и Q

2. Усилия при расчете трещиностойкость.

Коэффициенты перегрузки при расчете на прочность приняты для собственной массы конструкции 1, для массы мостового полотна с ездой на балласте 1, для нормативной нагрузки

n_вр = 1.

Динамический коэффициент

Полные усилия в сечениях рассчитываемой балки:

усилие М'₁

M'₁ = [q₁ + q₂ + (1+μ)p₁]ω₁ = (3,76 + 1,80 + 1,23∙7,78)∙67,84 = 1026,4 тс∙м;

усилие М'₂

M'₂ = [q₁ + q₂ + (1+μ)p₂]ω₂ = (3,76 + 1,80 + 1,23∙7,26)∙90,45 = 1307,3 тс∙м;

усилие Q'₀

Q₀ = [q₁ + q₂ + (1+μ)p₃]ω₃ = (3,76 + 1,80 + 1,23∙8,3)∙13,45 = 212,1 тс;

усилие Q'₂

Q'₂ = (1+μ)p₄ω₄ = 1,23∙10∙3,36 = 41,3 тс.

3.2.2. Расчет на прочность по изгибающему моменту.

Расчет на прочность по изгибающему моменту произведен по наиболее нагруженому сечению 2-2 (М₂ = 1555,1 тс∙м).

Задаемся рабочей арматурой из проволоки высокопрочной гладкой класса Вр-II диаметром d = 5 мм (нормативное сопротивление = 17000 кгс/см², расчетное сопротивление на растяжение R_н2 = 10100 кгс/см², площадь поперечного сечения f = 0,196 см²). Армирование выполняется пучками проволоки из 24 проволочек (площадь поперечного сечения f = 24∙0,196 = 4,704 см², диаметр закрытых каналов d = 5 см). Марка бетона плиты М500 (расчетное сопротивление на сжатие при расчете на прочность R_пр = 235 кгс/см², скалывание при изгибе R_ск = 45 кгс/см², сжатие при расчете на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды R_э = 205 кгс/см², условные главные растягивающие напряжения R_г.р.о. = 42 кгс/см², растяжение при расчете по образованию трещин R_р.п. = 17,5 кгс/см², сжатие при расчете на продольную трещиностойкость R_т = 225 кгс/см²).

Действительная тавровая форма поперечного сечения заменена на расчетную (рис. 3.5).

Расчетная ширина плиты

b_п = 180 см.

Фактическая площадь плиты с вутами:

Расчетная высота полки

Ориентировочное расстояние от нижней грани пояса до центра тяжести арматуры

а = 15 см.

Рабочая высота сечения

h₀ = h – a = 225 – 15 = 210 см.

Высота сжатой зоны бетона в первом приближении

Рис. 3.5. Расчетная схема поперечного сечения балки в сечении 2-2

Т.к. x₁ ≤ h'_п, сечение работает как прямоугольное и необходимая площадь арматуры

Количество пучков высокопрочной проволоки

Принимаем число пучков n = 17 шт., тогда площадь арматуры, расстояние от центра тяжести арматуры до низа балки и рабочая высота

F_a = 17∙4,704 = 79,97см², a = 16,5 см, h₀ = 225 – 16,5 = 208,5 см.

Высота сжатой зоны бетона соответствующая уточненной площади арматуры F_a

Коэффициент условия работы

где R₀ = 0,3 = 0,3∙17000 = 5100 кгс/см² (т.к. 0,00015∙5100 = 0,765 > 0,75, принимаем 0,00015∙5100 = 0,75).

Принимаем m₂ = 1,0, тогда скорректированная высота сжатой зоны бетона

x_c = m₂x₂ = 1,0∙19,1 = 19,1 см.

Рис. 3.6. Схема расположения преднапряженной арматуры

для 17 пучков

Плечо пары внутренних сил

z = h₀ – 0,5c = 208,5 – 0,5∙19,1 = 198,9 см.

Проверка прочности сечения по изгибающему моменту.

М_пр = F_az = 10100∙79,97∙198,9 = 1606,5∙10⁵ кг/см² = 1606,5 тс∙м,

М_пр,> М₂ = 1555,1 тс∙м - проверка выполняется.