3.1.2. Расчет сечений плиты.

Расчет плиты проводится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия M и Q, определенные в разделе 3.1.1.

1. Расчет на прочность.

Прямоугольное сечение плиты имеет расчетную ширину b = 1,0 м (рис. 3.2, а). Толщина плиты h_пл = 0,20 м.

Задаемся рабочей арматурой периодического профиля класса А-III диаметром d = 14 мм (расчетное сопротивление на прочность R_а = 3100 кгс/см², расчетное сопротивление на выносливость при ρ = 0 R_а = 1800 кгс/см², площадь поперечного сечения f = 1,54 см²). Марка бетона плиты М500 (расчетное сопротивление на сжатие при расчете на прочность R_пр = 235 кгс/см², расчетное сопротивление на сжатие при расчете на выносливость R'_пр = 175 кгс/см², условные главные растягивающие напряжения R_г.р.о. = 42 кгс/см²).

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см

h₀ = h_пл - 0,5d - 2 см = 20 - 0,5·1,40 - 2,0 = 17,3 см.

Требуемая высота сжатой зоны в предельном состоянии по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне):

Рис. 3.2. Расчетные схемы поперечного сечения плиты: а - при расчете на прочность; б - при расчете на выносливость; в - при расчете на трещиностойкость.

Требуемая арматура в растянутой зоне плиты

Количество стержней арматуры

Принимается 8 стержней арматуры на погонный м ширины плиты. Тогда площадь арматуры составит

F_a = 8f = 8·1,54 = 12,32 см².

Высота сжатой зоны

z = h₀ - 0,5x₂ = 17,3 – 0,5·1,62 = 16,5

Проверка прочности сечения по изгибающему моменту

M_пр = R_прbx₂(h₀ - 0,5x₂) = 2350·1·0,0162·(0,173 - 0,5·0,0162) = 6,28 тс·м;

М = 4,97 тс·м;

М_пр > M.

Проверка выполняется.

2. Расчет на выносливость.

Расчет на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается (рис. 3.2, б). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с расчетными сопротивлениями. Расчетные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений

Высота сжатой зоны приведенного сечения

Для бетона марки М500 отношение модулей упругости арматуры и бетона при многократно повторяющейся нагрузке n' = 10, тогда

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

Проверка напряжений проводится по формулам

в бетоне

в арматуре

Для внешней консоли

для ρ = 0,31

k_ρб = 1,052, k_ρа = 1,21,

k_ρбR'_пр = 1,052·145 = 183,75 кг/см², k_ρаR'_а = 1,21·1800 = 2178 кг/см²,

в бетоне

в арматуре

Для внутренней консоли

для ρ = 0,13

k_ρб = 1,006, k_ρа = 1,065,

k_ρбR'_пр = 1,006·145 = 176,05 кг/см², k_ρаR'_а = 1,065·1800 = 1917 кг/см²,

в бетоне

в арматуре

Все проверки выполняются.

3. Расчет на трещиностойкость.

Расчетом ограничивается раскрытие нормальных трещин и величина растягивающих напряжений в бетоне.

Определение раскрытия нормальных трещин:

площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном (рис. 3.1, в)

F_r = b(a + 6d) = 100(2 + 6·1,4) = 1040 см²;

радиус армирования

напряжения в рабочей арматуре

должно выполняться условие

Δ = 0,02 см - предельное раскрытие трещины,

Е_а = 2,1·10⁶ кгс/см² - модуль упругости стержневой арматуры,

ψ₂ = 0,75 - коэффициент, учитывающий влияние растянутого бетона на деформации арматуры, для бетона марки М500,

Проверка главных растягивающих напряжений на уровне нейтральной оси:

выполняется для поперечной силы в расчетном сечении от нормативных нагрузок с учетом динамического коэффициента

Все проверки выполняются. Т.к. σ_г.р. ≤ 0,7R_p = 8,75 кгс/см², расчет по наклонным сечениям не производится.