4.2. Расчет балки из обычного железобетона

4.2.1. Расчет на прочность по изгибающему моменту.

Расчету балки предшествует выбор типа поперечного сечения (ребристое) и назначение основных размеров (высота, ширина плиты, толщина ребра). Размеры сечений назначены по аналогии с разработанным типовым пролетным строением (тавровой формы).

Рис.4 Расчетная схема поперечного сечения главной балки

Действительная форма приводится к расчетной форме. Максимальная ширина плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчете, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше . - приведенная (средняя) толщина плиты при фактической ширине плиты :

Расчетная ширина плиты м.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчетном сечении прямоугольной формой с толщиной и шириной .

Центр тяжести арматуры принимаем на расстоянии м от нижней грани пояса балки.

Расчет на прочность по изгибающему моменту произведен по наиболее нагруженому сечению 2-2 (М₂ = 2301,93кН∙м).

Действительная тавровая форма поперечного сечения заменена на расчетную ( рис.4).

Фактическая площадь плиты с вутами:

Расчетная высота полки

Ориентировочное расстояние от нижней грани пояса до центра тяжести арматуры

а = 15 см.

Рабочая высота сечения

h₀ = h – a = 95,8– 15 = 80,8см.

Высота сжатой зоны бетона в первом приближении

Т.к. x₁ ≤ h'_п, сечение работает как прямоугольное и необходимая площадь арматуры

Количество пучков высокопрочной проволоки

Принимаем число стержней n = 12 шт., диаметр стержней 32мм., тогда площадь арматуры

F_a = 16∙8,04 = 128,64см².

Высота сжатой зоны бетона соответствующая уточненной площади арматуры F_a

Плечо пары внутренних сил

z = h₀ – 0,5x₂ = 80,8 – 0,5∙13,1 = 74,52 см.

Проверка прочности сечения по изгибающему моменту.

М_пр = F_az = 330*10³*12*8,04*10^-4*0,745= 2371,96∙10⁵ кг/см² = 4707,1 кН∙м,

М_пр>М – проверка выполняется.

4.2.2 Расчет на трещиностойкость по касательным напряжениям.

Расчет по касательным напряжениям выполняют в предположении упругой работы конструкции,

но без учета бетона растянутой зоны. В расчете ограничивается величина касательных напряжений, действующих по нейтральной оси сечения.

Касательные напряжения могут быть определены (приблизительно) по ф-ле:

τ_в = Q^ll /(b*z) = (741,69*10³)/(0,5*0,74)=2,004< 2,9*1,15 =3,335 МПа.

Q^ll- поперечная сила в рассматриваемом сечении от нормативных нагрузок

b-толщина ребра балки.

z- плечо пары внутренних сил из расчета на прочность по изгибающему моменту.

R_b,sh=290 МПа.

Условие выполняется.

4.2.3 Расчет на прочность по поперечной силе.

Расчет производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклоненными пучками арматуры, хомутами и бетоном сжатой зоны сечения.

Места отгибов стержней рабочей арматуры согласуем с эпюрой действующих в балке изгибающих моментов. Эпюра предельных моментов (эпюра материалов) должна быть во всех сечениях объемлющей по отношению к эпюре расчетных моментов. Для построения эпюры используем приближенную зависимость

∆М_пр = М_пр /n_ст=4707,1/12=392,25 кНм.

Где n_ст – количество стержней рабочей арматуры в среднем сечении.

Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы производится из условия:

Q,

где Q – максимальное значение поперечной силы от внешних нагрузок, расположенных по одну сторону от наклонного сечения.

R_sω=0,8 R_s=264 МПа. – расчетное сопротивление арматуры отогнутых стержней или хомутов.

A_si и A_sω- площади поперечного сечения соответственно одного отогнутого стержня и всех ветвей одного хомута, пересекающих наклонное сечение.

Q_b=(2R_bt*b*h₀²)/c-поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны сечения, где с- длина горизонтальной проекции сечения.

Q_b=(2*1,1*10³*0,5*0,81 ²)/1,4=515,5кН < 1375,5 кН

8*8,04=64,32*10^-4 м²

A_sω= (n_sω*d_sω²*π)/4=4*3,14*0,012²/4=4,52*10^-4 м².

n_sω – число ветвей одного хомута.

d=12 – диаметр хомутов.

=

=264*10³*64,32*10^-4*0,7+264*10³*40,68*10^-4+515,5=2778 кН.

Q=1375,5 кН < 2778 кН.

Условие выполняется.