2.2. Расчёт главных балок пролётного строения.

2.2.1. Определение расчётных усилий.

Постоянная нагрузка на пролётное строение складывается из собственного веса конструкции и веса мостового полотна.

Нормативная нагрузка на 1 пог.м. главной балки определяется, кН/м:

от собственного веса

p₁===36,84 кН/м;

от веса мостового полотна с ездой на балласте

р₂===17,64 кН/м,где

-V и l_п- объём железобетона и полная длина пролётного строения;

-n- число главных балок;

-h_б- толщина слоя балласта;

-b_б- ширина балластного корыта.

Коэффициенты надёжности по нагрузке _f для постоянных нагрузок при расчёте на прочность принимаются:

-для собственного веса конструкции _f1=1,1;

-для веса мостового полотна с ездой на балласте _f2=1,3.

При расчёте на прочность нормативная временная нагрузка по схеме СК используется в расчётах в виде:

-эквивалентной нагрузки К кН/м, соответствующей наиболее тяжёлой нагрузке от состава с локомотивом;

-распределённой нагрузки 9,81К кН/м, от веса гружёных вагонов состава;

-нагрузки 13,7 кН/м от порожнего подвижного состава.

Нормативная временная вертикальная нагрузка на одну главную балку принимается равной:

р_=.

Для класса нагрузки К=13 и данных линий влияния (см. рис. ) имеем:

р_1=82,68 кН/м ,

р_2=77,14 кН/м ,

р_3=88,17 кН/м ,

р_4=106,29 кН/м.

Нормативная временная нагрузка умножается при расчёте на прочность на коэффициент надёжности по нагрузке _f , который принимает значения в зависимости от длины загружения линии влияния :

_f1=1,22 ,

_f2=1,22 ,

_f3=1,22 ,

_f4=1,26.

Динамический коэффициент к нагрузкам от подвижного состава определяется по формуле

1+==1+=1,23.

Полные усилия в сечениях разрезной балки при расчёте на прочность определятся по следующим формулам:

М₁===12584,88 кНм;

М₂===16039,50 кНм;

Q₀===2604,09 кН;

Q₂===544,89 кН.

Усилия при расчёте на трещиностойкость определяются от действия на конструкцию нормативных нагрузок. Коэффициенты надёжности по нагрузке в вышеприведённых формулах принимаются _f1=_f2=_f=1,0; динамический коэффициент 1+=1,0:

М₁===9304,93 кНм;

М₂===11905,03 кНм;

Q₀===1918,64 кН;

Q₂===357,4 кН.

2.2.2. Расчёт балки из предварительно напряжённого железобетона.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту.

Расчёту подлежат балочные пролётные строения железнодорожных мостов из предварительно напряжённого железобетона ( типовой проект серии 3.501-81).

Действительную форму поперечного сечения приводим к расчётной форме (рис.3 ). Вычисляем приведённую (среднюю) толщину плиты при фактической ширине плиты b_f=2,09 м:

h_f^’===0,22 м.

Максимальная ширина плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчёте, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше 6h_f=1,32 м ; расчётная ширина плиты b_f^’ таврового сечения не должна превышать значения b_f^’ b+12h_f^’=2,90 м, а длина свесов плиты между соседними балками не должна быть больше

0,5(B-b)=0,5(1,80-0,26)=0,77 м, где

-B=1,80 м- расстояние между осями главных балок.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчётном сечении прямоугольной формой с толщиной h_f^’ и шириной b_f^’.

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии a_s=0,16 м от нижней грани пояса балки.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определим в первом приближении высоту сжатой зоны бетона x₁ при действии расчётного момента М₂=16040 кН/м:

x₁=h₀-=2,09-=0,2521 м. Так как x₁=0,2521 м h_f^’=0,22 м , то из этого следует, что в сжатую зону , кроме плиты, входит часть ребра главной балки, и сечение рассчитывается как тавровое. Расчётный изгибающий момент М₂ можно представить как сумму двух моментов: М₂^’ – воспринимаемый свесами плиты, М₂^’’- воспринимаемый сжатой зоной ребра,

М₂=М₂^’+M₂^’’.

Предельный момент, воспринимаемый свесами плиты A_f^’ и соответствующей частью рабочей арматуры, равен

М₂^’=R_b(b_f^’-b)h_f^’(h₀-0,5h_f^’)=15,5*1000*(2,09-0,26)*0,22*(2,09-0,5*0,22)=12356 кНм.

По оставшейся части момента M₂^’’=М₂-М₂^’=16040-12356=3684 кНм находим высоту сжатой зоны в ребре:

x₁=h₀-=2,09-= 0,4963 м.

Плечо пары внутренних сил таврового сечения

z===1,946 м.

Определяем необходимую площадь рабочёй предварительно напряжённой арматуры:

A_s===8,242*10^-3 м²=82,42 см².

Армирование будем производить пучками высокопрочной проволоки класса В-11, пучками 425 c расчётным сопротивлением R_p=1000 МПа. Площадь поперечного сечения одной проволоки равна 0,196 см², площадь поперечного сечения пучка A_p1=8,23 см².Определяем необходимое количество пучков проволоки:

n_пуч==10,01 шт, где

-n_пуч- целое число пучков;

-A_s1-площадь сечения одного стержня.

Принимаем количество пучков n_пуч=11.

Размещение пучков напрягаемой арматуры показано на рис.

После уточнения площади A_p c учётом принятого количества пучков проволоки находим значение x₂:

x₂===0,6979 м.

Окончательное значение z вычисляем по вышеприведённой формуле с подстановкой x₂ вместо x₁:

z===1,5058 м.

Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в виде

М_пр=R_pA_szМ₂

М_пр=1000000*90,53*10^-4*1,5058=13632 кН М₂=16040 кН.

Проверка выполняется, расчёт сечения на прочность по изгибающему моменту закончен.

Расчёт на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации.

А. Проверка по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчёт производится по наибольшему изгибающему моменту М^’’=11905,03 кНм от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению, конструкция работает полным сечением.

Расчётная форма сечения с основными размерами показана на рис.

Принимаем способ натяжения арматуры – натяжение на упоры. При натяжении арматуры на упоры её сцёпление с бетоном обеспечивается до передачи на конструкцию предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Определим геометрические характеристики приведённого сечения:

А_b= А_b1+ А_b2+ А_b3=0,4598+0,4108+0,37=1,2406 м² - площадь бетонного сечения;

S_b=A_b1(h-0,5h)+0,5 А_b2(h-h+h)+0,5 А_b3h=0,4598*(2,25-0,5*0,22)+0,5*0,4108*(2,25-0,22+0,45)+0,5*0,37*0,45=1,5766 м² – статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки;

A_red= А_b+n₁A_p=1,2406+5,4*0,008232=1,285053 м² – приведённая (с учётом арматуры) площадь поперечного сечения.

S_red=S_b+n₁A_pa_p=1,5766+5,4*0,008232*0,16=1,583712 м² – статический момент приведённого сечения относительно нижней грани.

y_c,red= ==1,23 м – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от нижнеё грани.

y=h-y=2,25-1,23=1,02 м – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от верхней грани.

I_red=+

=++0,4108=0,90094 м⁴ – момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси.

W_red­===0,73105 м³ – момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани сечения.

Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани

==16284 кН/м²

Предельные растягивающие напряжения в бетоне

= 0,4 = 0,4*1800=720 кН/м².

Определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

==6487 кН,

где е_red = y_c,red-a_p=1,23-0,16=1,07 м – эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести приведённого сечения.

Установившиеся напряжения в арматуре от её предварительного натяжения

==788022 кН/м².

Напряжения при натяжении арматуры должны быть увеличены с учётом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов. Контролируемые при натяжении арматуры напряжения ориентировочно определяются как

=1,3=1024,42 МПа1,1R_p=1100 МПа.

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес балки ( рис. ). На этой стадии проверяем в середине пролёта сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкций с натяжением арматуры на упоры имеем:

,где величина M_p1^’’=;

кН/м16700 кН/м².

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры на упоры определяется как

=-338,39 кН/м²2250 кН/м².

Расчёт на трещиностойкость по касательным и главным напряжениям.

Расчёт производится в стадии эксплуатации на усилия М^’’ и Q^’’ от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного натяжения N.Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трёх точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси ( рис. ).

А. Проверка касательных напряжений.

Расчёт производим для точки, находящейся на нейтральной оси в опорном сечении балки( точка 2 на рис. ).

Касательные напряжения определяются по формуле

,

где Q^’’=1918,64 кН – поперечная сила в опорном сечении;

S_red=0,4598*0,91+0,208*0,4=0,5016 м³ – статический момент части сечения относительно нейтральной оси приведённого сечения;

b=0,26 м – толщина стенки балки.

Пучки рабочей арматуры отклоним для уменьшения действующей поперечной силы.

=569,7 кН/м².

=569,7 кН/м3335 кН/м.

Б. Проверка главных напряжений.

Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формулам:

;

.

Нормальные напряжения определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплуатационных нагрузок:

,где

у – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки (1,2,3)(рис. ).

Напряжения возникают при армировании балки напряжёнными хомутами, в противном случае =0.

Проверяем главные напряжения в сечении 2-2 (в середине балки).

Значения момента М^’’=11905,03кНм , поперечной силы Q^’’=357,4кН.

Точка 1.

Вычисляем касательные напряжения:

кН/м².

Вычисляем нормальные напряжения:

= -9442 кН/м².

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

= 42,97 кН/м².

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

= -9484,97 кН/м².

=9,484 МПа=14,6 МПа.

=0,043 МПа1,048 МПа.

Точка 2.

Вычисляем касательные напряжения:

кН/м².

Вычисляем нормальные напряжения:

= -5048,04 кН/м².

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

=113,48 кН/м².

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

= -5161,48 кН/м².

=5,161 МПа=14,6 МПа.

=0,113 МПа1,048 МПа.

Точка 3.

Вычисляем касательные напряжения:

кН/м².

Вычисляем нормальные напряжения:

=

= -763,93 кН/м².

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

=199,94 кН/м².

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=

=-963,87 кН/м².

=0,964 МПа=14,6 МПа.

=0,2 МПа1,048 МПа.

Расчёт на прочность по поперечной силе.

Расчёт производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклонёнными пучками напряжённой арматуры , хомутами и бетоном сжатой зоны сечения ( рис. ). Определим распределённую поперечную нагрузку, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении:

,где

Q=2604 кН – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Q_p==700000* *=559 кН - проекция усилия в отклонённых пучках на вертикальную ось;

=0,7R_s=700 МПа – расчётное сопротивление отклонённых пучков;

Q_b===1315кН – проекция усилия в бетоне сжатой зоны сечения на вертикальную ось;

с=1,9 м – длина горизонтальной проекции наклонного сечения, определяемая из условия, что угол наклона сечения к продольной оси балки составляет 30 градусов.

=384кН/м.

Прочность хомутов обеспечивается при выполнении условия

, где

==566 кН/м – предельное усилие на единицу длины в обычных хомутах;

- предельное усилие на единицу длины в напряжённых хомутах;

=200 МПа – расчётное сопротивление обычных хомутов;R_s=250МПа.

==4=4,53 см ² – площадь всех ветвей обычного хомута;

==0,16 м = 16см.

Назначаем диаметр обычных хомутов 12 мм и принимаем шаг обычных хомутов =16см.

=566+0=566 кН/м.

Прочность хомутов обеспечена.

Нижний пояс предварительно-напряжённой балки армируем замкнутыми хомутами того же диаметра, что и хомуты стенки, шаг замкнутых хомутов принимаем равным 15 см.