2.1.2.Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М₂=48,74 кНм и Q₂=126,6 кН.

Расчёт на прочность. Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0 м (рис.2а).Толщина плиты принимается h_пл=28 см.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-11 диаметром d=12 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B=30.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

h₀=h_пл-d/2-2 см=28-1,2/2-2=25,4 см.

Определяем в предельном состоянии по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона (см. рис.2а):

x₁=h₀-=0,254-=0,0127 м,

где

R_b=15,5 МПа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты:

A_s===7,87 см²,где

z=h₀-0,5*x₁=25,4-0,5*1,27=24,76 см- плечо пары внутренних сил;

R_s=250Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст==6,96 шт, где

n_ст- целое число стержней;

A_s1-1,131 см²- площадь сечения одного стержня.

Принимаем количество стержней n_ст=7 шт.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 15 см для железнодорожных мостов, минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями составляет более 4 см.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

x₂===0,0128 м=1,28 см,

где величина 7,917 получена как произведение целого количества стержней на площадь сечения одного стержня.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂)M_{i ,}

М_пр=15,5*1000*1*0,0128*(0,254-0,5*0,0128)=49,1248,74 кНм,

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается (рис.2б). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

==.

Проверка сечения 1: ==0,3;

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹=, где

- n¹=- условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается виброползучесть бетона, и равная n¹=15.

x¹==0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀-=0,254-=0,2317 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

в бетоне

=;

в арматуре

=, где:

R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,31*1,1*15,5=13,4 МПа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,81*1,0*250=202,5 МПа, где

-m_b1, m_as1-коэффициенты условий работы;

-_b-коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый в зависимости от класса бетона;

-_b-коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне и принимаемый в зависимости от значений  и класса арматуры;

-_w-коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматуры наличия сварных стыков. Для соединения стержней контактной и точечной сваркой при условии механической зачистки их концов _w=1,0;

R_b, R_s- расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчетах на прочность.

Выполняем проверки для сечения 1:

==4,21 МПаR_bf=13,4 МПа,

==178,04 МПаR_sf=202,5 МПа.

Проверка сечения 2: ==0,1. Аналогично определяем:

x¹==0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀-=0,254-=0,2317 м.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,31*1,0*15,5=12,8 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,7*1,0*250=175 МПа.

Выполняем проверки для сечения 2:

==4,37 МПаR_bf=12,18 МПа,

==173,77 МПаR_sf=175 МПа.

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q₂=126,6 кН0,6*1,1*1000*1*0,254=167,64 кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5,где

- =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

--напряжения в рабочей арматуре;

-- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

-z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

-E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

-R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

-R_r=,здесь

A_r=b(a_s+6d)=1*(1,131+6*1,2)=8,33 см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном (рис.2в);

n=7-число стержней рабочей арматуры;

d=1,2 см- диаметр рабочей арматуры.

R_r==0,99 см.

==174,927МПа.

a_cr=1,5=1,27*10^-3 см0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.