2. Анализ электрического состояния

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:

Однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока;

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидаль­ного напряжения u = Um·sin(ωt + φ_u )В частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи приведены ниже.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствую­щую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

Дано:

Um = 55 B

Ψ_u = 60^o

R₁ = 10 Ом

R₂ = 20 Ом

L₁ = 32 мГн

L₂ = 50 мГн

C₁ = 320 мкФ

C₂ = 200 мкФ

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

X_L1 = ωL₁ = 2πfL₁ = 314*32*10^–3 = 10,05 Ом

X_L2 = ωL₂ = 2πfL₂ = 314*50*10^–3 = 15,71 Ом

X_С1 =1/ωС₁ =9,952 Ом

X_С2 =1/ωС₂ =15,92 Ом

2) Расчёт токов в ветвях выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в следующем виде:

Z₁ = R₁+ j (X_L1- X_С1)=10+ j (10,05- 9,95)=10+ j0,1=10,0е^j0.6

Z₂=R₂ + j X_L2=20+ j15.71=25.43e ^J38.1Ом

Z₃ = - j X_C2=- j15,92=15,92℮^{- j90°} Ом

Z₂₃= ( Z₂ * Z₃)/( Z₂+ Z₃)=20,24е^-j51.3=12.66-j15.78 Ом

Z_экв= Z₂₃ + Z₁=22.66-j15.78=27.56e ^–j34.7 Ом

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U = (U_M/ √2)e^jψu = (55/√2)e^j60° =38,89e ^j60°=19,44+j33.68 B

Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:

I= U/Z_экв =38,89e ^j60°/ 27.56e ^–j34.7=1.411e ^j94.7=-0.115+j1.407 A

I₁= I=1.411e ^j94.7

U₁ = Z₁ * I₁ =14.11e ^j95.3

U₂ = U₃ =U-U₁=28.56 e^j43.4

I₂ = U₂/Z₂=1.123e ^j5.3 A

I₃ = U₃/Z₃=1.794e ^j133.4

3)Уравнения мгновенного значения тока источника:

i = √2 • I_msin(ωt – Ψ _i) = 1.996sin(314t – 94.7°)

4) Комплексная мощность цепи:

S= UI₁^*=38,89e ^j60°*1.411e ^j94.7=54.88 ^–j34.7 = 45.14+ j31.22 B^.A

S_ист =54.88 ВА

Р_ист =45,14Вт

Q_ист =-31,22 Вар

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приёмников:

Р_пр = R₁ I₁² + R₂ I₃² =44,80 Вт

Q_пр = I₁² (X_L1- X_C1) + I₂² (X_L2) +I₃² (-X_C2) = -31,02 В

Баланс мощностей выполняется:

Р_ист ≈ Р_пр; Q_ист ≈ Q_пр

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

U_ab = IR₁ =14,11 В

U_bc = IX_C1 =14,04 В

U_cd = I₂R₂ =22.46 В

U_de = I₂X_L2 =17,64

U_ce = I₃X_C2 =28,56 В

U_ef = I₁X_L1 =14.19 В

6) Строим топографическую векторную диограмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_I=0,2 A/см, М_U=5 В/см.

l_I = I/M_I = 1,411/0.2=7.0 см

l_I1 = I_I/M_I = 1,411/0,2=7,0 см

l_I2 = I₂/ M_I = 1,123/0,2=5,6 см

l_I3 = I₃/ M_I = 1,794/0,2=8,8 см

l_U = U/M_u = 38,89/5=7,7см

l_Uab = U_ab/M_u = 14,11/5=2,8 см

l_Ubc = U_bc/M_u = 14,04/5=2,9 см

l_Uсd = U_bd/M_u =22,46/5=4,49см

l_Ude = U_de/M_u = 17,64/5=3,52 см

l_Uce = U_ce/M_u = 28,56/5=5,71 см

l_Uef = U_ef/M_u = 14,19/5=2,85 см

(СМ.ПРИЛОЖЕНИЕ ВД.)