1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке выполнить сле­дующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контур­ных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода нало­жения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генера­тора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого кон­тура, включающего обе ЭДС.

ДАНО:

R₁=50 Ом

R₂=40 Ом

R₃=20 Ом

R₄=30 Ом

R₅=15 Ом

R₆=50 Ом

r₀₁=1 Ом

r₀₂₌ 2 Ом

Найти: I₁,I₂,I_3,I₅,I_6.

Найти: I₁,I₂,I_3,I₅,I_6.

Найти: I₁,I₂,I_3,I₅,I_6.

Найти: I₁,I₂,I_3,I₅,I_6.

Найти: I₁,I₂,I_3,I₅,I_6.

E₁=30

E₂=20 В

1) Составить схему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения тока во всех ветвях.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов). Сначала по первому закону Кирхгофа (количество уравнений на одно меньше, чем количество узлов):

Узел А: - I₁- I₂+ I₄+ I₆=0

Узел В: I₁-I₃-I₅=0

Узел С: -I₆+ I₅ +I₂=0

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

(R₁+r₀₁) I₁+ (R₃+R₄) I₃ = E₁ - контур А-В-А

- (R₃+R₄) I₃ + R₅ I₅ - (R₂+r₀₂) I₂ = -E₂ - контур А-В-С-А

(R₂+r₀₂) I₂ + R₆ I₆ = E₂ ­­­­­­­­­­­­­­­­­ - контур А-С-А

ЭДС в контуре берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак “-”.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

- I₁- I₂+ I₄+ I₆=0

I₁-I₃-I₅=0

-I₆+ I₅ +I₂=0

(R₁+r₀₁) I₁+ (R₃+R₄) I₃ = E₁

- (R₃+R₄) I₃ + R₅ I₅ - (R₂+r₀₂) I₂ = -E₂

(R₂+r₀₂) I₂ + R₆ I₆ = E₂