2) Определить токи во всех ветвях системы, используя метод контурных токов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании выше изложенного порядок расчётов цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки или с помощью определителей.

E₁=I_k1(R₁+r₀₁+R₃+R₄) - I_k2(R₃+R₄)

-Е₂=-I_k1(R₃+R₄)+ I_K2(R₂+r₀₂+R₃+R₄)- I_K3 (R₂+r₀₂)

Е₂=- I_K2(R₂+r₀₂)+ I_K3(R₂+r₀₂+ R₆)

30= I_k1(50+1+20+30)- I_k2(20+30)

-20=-I_k1(20+30)+ I_k2(40+2+20+30+15)- I_k3(40+2)

20=- I_k2(40+2)+ I_k3(40+2+50)

30= I_k1101- I_k250

-20= -I_k150+ I_k2107- I_k342

20=- I_k242+ I_k392

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ₁; Δ₂; Δ₃.

30 -50 0

 = -20 107 -42 = 30*107*92+(-50)*(-42)*20+0*(-20)*(-42)-20*107*0-

20 -42 92 -(-42)*(-42)*30-92*(-20)*(-50)=586 080

101 30 0

Δ₁= -50 -20 -42 = 101*(-20)*92+30(-42)*0+0*(-50)*20-0*(-20)*0-

0 20 92 -20*(-42)*101-92*(-50)*30=192 400

101 30 0

Δ₂= -50 -20 -42 = 101*(-20)*92+30*(-42)*0+0*(-50)*20 -

0 20 92 -0*(-20)*0-20*(-42)*101-92*(-50)*30= 37 000

101 -50 30

Δ₃= -50 107 -20 =101*107*20+(-50)*(-20)*0+30*(-50)*(-42)-

0 -42 20 -0*(107)*30*(-42)*(-20)*101-20*(-50)*(-50)= 144 300

Вычисляем контурные токи:

I_к1=∆₁/∆=192400/586080=0,328A

I_к2=∆₂/∆=37000/586080=0,063A

I_к3=∆₃/∆=144300/586080=0,246A

Действительные токи ветвей:

I₁= I_k1=0,328 А

I₂=-I_k2+I_k3=-0,063+0,246=0,183А

I₃=I_k1-I_k2=0,328-0,063=0,265 А

I₅=I_k2=0,063 А

I₆=I_k3=0,246 А

3) Составим баланс мощностей для заданной схемы:

P_пр =I₁²(R₁+r₀₁)+I₂²(R₂+r₀₂)+I₃²⁽R₃+R₄)+I₅²R₅+I₆²R₆=0,328²(50+1)+0,183²(40+2)+

+0,265²(20+30)+ 0,063²*15+0,246²*50=13,52 Вт

P_ист=E₁I₁+E₂I₂=9,84 + 3,68 = 13,55 Вт

13,52 Вт= 13,55 Вт

С учетом погрешности баланс мощностей получился.

4) Определить токи во всех ветвях на основании метода наложения.

А) Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии Е₂ ;

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом свертывания:

R₁

I₁

E_1, r₀₁

R₄

R₃

I₃

I₅

R₅

R₂

r₀₂

I₂

R₆

I₆

I₅

R₂₀₂=R₂+r₀₂=40+2=42 Ом

R₂₀₂₆=R₂₀₂*R₆/R₂₀₂+R₆=45*50/42+50=22,83 Ом

R₁

E_1,r₀₁

I₁

R₃

R₄

I₃

R₂₀₂₆

R₅₂₀₂₆=R₅+R₂₀₂₆=15+22,83=37,83 Ом

E_1,r₀₁

R₃

R₄

R₁

R₅₂₀₂₆

R₄₃=R₄+ R₃=30+20=50 Ом

R_4352026=R₄₃*R₅₂₀₂₆/R₄₃+R₅₂₀₂₆=50*37,83/50+37,83=21,54 Ом

E_1,r₀₁

R₁

R_4352026

R_экв=R_4352026+R₁= 21,54+50=71,54 Ом

E_1,r₀₁

R_экв.

Вычисляем токи ветвей:

I₁^’=E₁/R_экв+r₀₁=30/71,54+1=0,414 А

I₅^’=I₁^’*R₄₃/R₄₃+R₅₂₀₂₆=0,414*50/50+37,83=0,236 А

I₃^’=I₁^’-I₅^’=0,414-0,236=0,128 А

I₂^’=I₅^’*R₆/R₂₀₂+R₆=0,236*50/42+50=0,128 А

I₆^’=I₅^’-I₂^’=0,236-0,128=0,108 А

Определяем частные токи от ЭДС E₂ при отсутствии E₁:

R₁

r₀₁

I₁

R₄

R₃

I₃

I₅

I₆

E_2, r₀₂

I₂

R₅

R₂

R₆