Лабораторна робота №4 завадостійке кодування повідомлень

Мета роботи: вивчити принципи й освоїти конкретні методики побудови завадостійких кодів.

Задачі роботи:

1. Вивчити основи завадостійкого кодування повідомлень.

2. Освоїти побудову простих кодів з виявленням помилок (код з перевіркою на парність, код з постійною вагою, код з подвоєнням елементів, інверсний код).

3. Освоїти методику кодування й декодування повідомлень із використанням коду Хеммінга.

4. Освоїти методику кодування й декодування повідомлень із використанням циклічних кодів.

Загальні положення

Завадостійкі коди - один з найбільш ефективних засобів забезпечення високої вірності передачі дискретної інформації. Ці коди дозволяють виявляти або виявляти й виправляти помилки, що виникають у результаті дії перешкод.

Завадостійке кодування забезпечується за рахунок введення надмірності в кодові комбінації, тобто за рахунок того, що не всі символи в кодових комбінаціях використаються для передачі інформації.

Для оцінки ступеня розходження між двома довільними комбінаціями коду використається характеристика, що одержала назву – кодова відстань (d). Вона визначається як число розрядів, у яких відрізняються розглянуті кодові комбінації. Найменша відстань між дозволеними кодовими комбінаціями d_min – дуже важлива характеристика коду, тому що саме вона визначає що виявляють і виправляють властивості коду.

здатність, Що Виявляє, коду характеризується наступною теоремою: якщо код має dmin>1 і використається декодування по методу виявлення помилок, те всі помилки кратністю q<dmin виявляються. Що ж стосується помилок кратністю q d_min, те одні з них виявляються, а інші немає.

И здатність, що справляє, коду визначається наступною теоремою: якщо код має dmin>2 і використається декодування з виправленням помилок по найменшій відстані, те всі помилки кратністю q<dmin/2 виправляються. Що ж стосується помилок більшої кратності, те одні з них виправляються, а інші немає.

Найпростішими способами завадостійкого кодування з виявленням помилок є код з перевіркою на парність, код з постійною вагою, код з подвоєнням елементів, інверсний код. До основних способів кодування з можливістю виправлення помилок відносячи коди Хеммінга й циклічні коди.

Відомо кілька різновидів коду Хеммінга, які характеризуються різною коригувальною здатністю. Вони ставляться до тривіальних систематичних кодів. Найбільше часто застосовується код Хеммінга з виправленням однократних помилок (d_min =3).

Циклічні коди (CRC - Cyclic Redundance Code).ставляться до числа блокових систематичних кодів, у яких кожна комбінація кодується самостійно (у вигляді блоку) таким чином, що інформаційні k і контрольні m символи завжди перебувають на певних місцях.

Можливість виявлення й виправлення практично будь-яких помилок при відносно малій надмірності в порівнянні з іншими кодами, а також простота схемної реалізації апаратури кодування й декодування зробили ці коди широко розповсюдженими.

Циклічні коди з кодовою відстанню d_min5, розроблені Боузом, Чоудхури й Хоквингемом (скорочено коди БЧХ), дозволяють виявляти й виправляти будь-яке число помилок. Заданими при кодуванні є число помилок s, яких варто виправити, і загальне число символів, що посилають у лінію, тобто довжина слова n. Числа інформаційних символів k і контрольних символів m, а також склад контрольних символів підлягають визначенню.