Лекція 2. Статистичне обгрунтування коефіцієнту запасу

2.1. Структура коефіцієнту запасу

Основним принципом інженерної справи й інженерного розрахунку є умова неруйнівності, відповідно до якого діюче в споруді (конструкції) найбільше зусилля за час його служби повинне бути менше або, у крайньому випадку, дорівнювати найменшому можливому за цей час граничному опорові матеріалу конструкції:

Відповідно до цього основного питання інженерного розрахунку є визначення цих зусиль. Безсумнівно, задача ця винятково складна, тому що ми в ній маємо справу з гіпотетичними зусиллями.

Микола Станіславович Стрілецький був першим, хто відмітив що виконання вказаного нерівняння можна передбачати тільки з визначеною часткою ймовірності. У своїй невеликій за обсягом, але виключно змістовній роботі «Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений» (Москва, Стройиздат, 1947 – 94 с), він обґрунтував висновок, що йдучи статистичним шляхом, вивчаючи і зіставляючи факти роботи однорідної групи споруд і матеріалу в конструкціях, можна установити закон появи цих факторів і екстраполювати цей закон на майбутнє, якщо мати для цього достатні підстави.

Умова неруйнівності може бути переписана у більш розгорнутій формі в ув’язці з методикою допустимих напружень:

де k – коефіцієнт запасу відносно зусиль (напружень);

c – перехідний коефіцієнт від фактичного напруження матеріалу до нормативного, що має таку ж природу, як коефіцієнт запасу k, який інколи називався коефіцієнтом якості матеріалу. За нормативне граничне напруження може бути прийнятий бракувальний мінімум матеріалу або яке-небудь інше, більш зручне, значення.

Якщо перенести коефіцієнт c у ліву частину, одержуємо наступний вираз:

де k₀ – розрахунковий коефіцієнт запасу щодо нормативного опору матеріалу.

М.С. Стрілецький вперше представив коефіцієнт запасу як добуток вхідних у нього компонентів:

Структура коефіцієнта запасу у вигляді добутку співмножників названа канонічною структурою коефіцієнта запасу. Така структура зручна тим, що число співмножників у ній завжди може бути встановлене в залежності від ходу дослідження. Ця структура найбільше відповідає практиці розрахунку, відповідно до якої специфічні випадки роботи конструкції і матеріалу традиційно оцінюються коефіцієнтами, що входять у розрахунок у вигляді співмножників. Так, якщо треба врахувати небезпеку втрати стійкості гнучкого стрижня, вводиться коефіцієнт поздовжнього згину . Якщо необхідно врахувати небезпеку утоми, повзучості, тривалого опору і т.д., вводяться відповідні коефіцієнти зменшення несучої здатності при утомі, повзучості і т.д. Усі ці коефіцієнти мисляться як співмножники загального коефіцієнта запасу.

Кожен коефіцієнт k_i являє собою відношення деякої змінної величини (фактичного навантаження, фактичного стану і т.д.) до деякої величини, прийнятої за одиницю порівняння, якою є розрахункове навантаження, розрахунковий стан і ін. Кожен коефіцієнт k_i, у свою чергу, може бути розбитий на елементи. Однак не слід прагнути до надмірного збільшення числа коефіцієнтів, тому що ефективність такого збільшення в сильній степені погашається помилками визначення кожного з них. Відзначимо при цьому, що більш загальні коефіцієнти, що залежать від великого числа факторів, більш стабільні.

До того ж висунута методика не вимагає великого числа коефіцієнтів. Рекомендується об'єднати коефіцієнти в три групи:

1) група режиму навантаження (коефіцієнт k₁);

2) група умовностей розрахунку (коефіцієнт k₂);

3) група стану споруди (коефіцієнт k₃).

Істотну особливість цих груп являє те, що вони можуть розглядатися незалежними одна від одної. Дійсно, якщо прийняти, що стан споруди визнається звичайним і споруда експлуатується без особливих обмежень, умова експлуатації (режиму навантаження), метод розрахунку і фактичний стан споруди зовсім незалежні один від одного і можуть вважатися обставинами, що не мають кореляційних зв'язків (за термінологією математичної статистики або теорії ймовірності).