- •Физика: Колебания и волны Модуль №5 Конспект лекций
- •5.1. Свободные незатухающие гармонические колебания
- •5.2. Математический маятник
- •5.3. Свободные незатухающие электромагнитные колебания
- •5.4. Сложение гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой
- •5.5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •5.6. Затухающие механические колебания
- •Характеристики затухающих колебаний
- •5.7. Затухающие электромагнитные колебания
- •5.8. Вынужденные механические колебания. Резонанс
- •5.9. Вынужденные электромагнитные колебания
- •5.10. Переменный ток
- •5.11. Векторная диаграмма для цепи переменного тока
- •5.12. Волны в упругих средах.
- •5.13. Стоячие волны.
- •5.14. Электромагнитные волны
- •5.15. Излучение электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн
- •Библиографический список
- •Модуль №5
- •620002, Екатеринбург, Мира 17
5.12. Волны в упругих средах.
Волной называется распространение колебаний в пространстве с течением времени. При распространении волны частицы среды волной не увлекаются, но происходит перенос энергии от источника колебаний к точкам среды.
В поперечной волне частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Такие волны могут распространяться в средах, в которых возможна деформация сдвига (т.е. в твердых телах и на поверхности жидкостей). Пример поперечной волны - волна на поверхности жидкости.
В продольной волне частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны. Такие волны распространяются в средах, в которых возможна деформация сжатия и разряжения (т.е. и в твердых телах, и в газах, и в жидкостях). Пример продольной волны - звук.
Характеристики волн:
1) фронт волны - геометрическое место точек среды, до которых дошло колебание в данный момент времени. В зависимости от формы фронта волны бывают сферические, цилиндрические, плоские волны;
2) фазовая скорость V - скорость распространения в пространстве данной фазы колебаний;
3) длина волны - наименьшее расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в одинаковой фазе. Численно длина волны равна расстоянию, на которое перемещается фронт волны за время, равное периоду колебаний
= VT ; (5.105)
4) волновой вектор .
Модуль волнового вектора (называется волновым числом)
. (5.106)
По направлению волновой вектор совпадает с направлением распространения волны. Волновое число можно выразить через циклическую частоту колебаний частиц среды :
. (5.107)
Уравнение волны определяет смещение от положения равновесия точек среды, находящихся на расстоянии x от источника колебаний. Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси x. Пусть источник находится в начале координат и совершает колебание по закону
(0, t) = A cost. (5.108)
Н
Рис. 5.32
(х, t) = A cos (t-t), (5.109)
где .
С учетом этого
. (5.110)
Если учесть (5.107), то
(x, t) = A cos (t kx). (5.111)
Мы получили уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ох. Если волна распространяется в противоположном направлении, то
(х, t) = A cos (t+ kx). (5.112)
Если плоская монохроматическая волна распространяется в произвольном направлении, то уравнение волны имеет вид:
, (5.113)
где - радиус - вектор данной точки пространства.
Уравнение волны является решением дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым:
. (5.114)
Решение волнового уравнения зависит от дополнительных условий, и в зависимости от них в качестве решения можно получить уравнение плоской, сферической или цилиндрической волны.
Зная уравнение волны, можно найти скорость и ускорение частиц среды в любой момент времени:
, (5.115)
. (5.116)