Определенный интеграл

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

7.13.

7.14.

7.15.

7.16.

7.17.

7.18.

7.19.

7.20.

7.21.

7.22.

7.23.

7.24.

7.25.

7.26.

7.27.

7.28.

7.29.

7.30.

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.

8.8.

8.9.

8.10.

8.11.

8.12.

8.13.

8.14.

8.15.

8.16.

8.17.

8.18.

8.19.

8.20.

8.21.

8.22.

8.23.

8.24.

8.25.

8.26.

8.27.

8.28.

8.29.

8.30.

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

9.21.

9.22.

9.23.

9.24.

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

9.29.

9.30.

10.1.

Сжатие x винтовой пружины пропорционально приложенной силе F. Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила 10 Н.

10.2.

Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

10.3.

Под действием силы 80 Н пружина растягивается на 0,02 м. Первоначальная длина пружины равна 0,15 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее на 0,2 м?

10.4.

Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,22 м до 0,32 м?

10.5.

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью м/с, второе – со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

10.6.

При сжатии пружины на 0,01 м затрачивается работа 20 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,05 м?

10.7.

При сжатии пружины на 0,05 м совершается работа 30 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,08 м?

10.8.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения.

10.9.

Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

10.10.

Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью м /с. Найдите наибольшую высоту подъема тела.

10.11.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.

10.12.

Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1 м. Сила в 20 Н растягивает

ее на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,12 м до 0,14 м?

10.13.

Скорость движения точки м/с. Найдите ее путь за 2-ю секунду.

10.14.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

10.15.

Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м?

10.16.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 3-ю секунду.

10.17.

Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж?

10.18.

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью м/с, второе – со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?

10.19.

Для растяжения пружины на 0,03 м необходимо совершить работу 12 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, затратив работу 48 Дж?

10.20.

Два тела движутся по прямой из одной и той же точки. Первое тело движется со скоростью м/с, второе – со скоростью м/с. В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

10.21.

Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью м /с. Найдите наибольшую высоту подъема тела.

10.22.

Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.

10.23.

Вычислите работу, произведенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для сжатия ее на 0,01м нужна сила 10 Н.

10.24.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

10.25.

Вычислите работу, произведенную при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия ее на 0,02 м была затрачена работа 40 Дж.

10.26.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 2-ю секунду.

10.27.

Вычислите работу, произведенную при растяжении пружины на 0.05 м, если для растяжения ее на 0,02 м нужна сила 40 Н.

10.28.

Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

10.29.

Два тела движутся по прямой из одной и той же точки. Первое тело движется со скоростью м/с, второе – со скоростью м/с. В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

10.30.

Под действием силы 60 Н пружина растягивается на 0,02 м. Первоначальная длина пружины равна 0,25 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее на 0,3 м?

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Повторный интеграл

Задача 11. Вычислить повторный интеграл:

Двойной интеграл

Задача 12. Привести двойной интеграл

по области D к повторному двумя способами и вычислить.

12.1.

12.2.

12.3.

12.4.

12.5.

12.6.

12.7.

12.8.

12.9.

12.10.

12.11.

12.12.

12.13.

12.14.

12.15.

12.16.

12.17.

12.18.

12.19.

12.20.

12.21.

12.22.

12.23.

12.24.

12.25.

11.26.

11.27.

11.28.

11.29.

11.30.

Геометрические приложения двойного интеграла

Задача 12. Пользуясь двойным интегралом, найти площадь плоской области D, ограниченной указанными линиями.

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Криволинейные интегралы по координатам

Задача 13. Вычислить криволинейный интеграл

от точки до точки по указанным линиям интегрирования.

13.1.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.2.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.3.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.4.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.5.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.6.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.7.

а) по отрезку прямой

б) по дуге кубической параболы

в) по ломаной , где .

13.8.

а) по отрезку прямой

б) по дуге кубической параболы

в) по ломаной , где .

13.9.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.10.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.11.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.12.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.13.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.14.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.15.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.16.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.17.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.18.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.19.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.20.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.21.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

12.22.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.23.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.24.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.25.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.26.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.27.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.28.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.29.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

13.30.

а) по отрезку прямой

б) по дуге параболы

в) по ломаной , где .

Криволинейный интеграл по длине дуги

Задача 14. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги от точки до точки по указанным линиям интегрирования.