Правила фігур силогізму

Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила, які можна обґрунтувати, посилаючись на правила термінів.

Правила першої фігури:

1) менший засновок має бути стверджувальним;

2) більший засновок має бути загальним.

Правила другої фігури:

1) один із засновків має бути заперечним;

2) більший засновок має бути загальним.

Правила третьої фігури:

1) менший засновок має бути стверджувальним;

2) висновок має бути частковим.

Правила четвертої фігури:

1) якщо більший засновок стверджувальний, то менший має бути .загальним;

2) якщо один із засновків заперечний, то більший засновок має бути загальним;

3) якщо менший засновок стверджувальний, то висновок є частковим.

Модусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною і кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком.

Всього правильних модусів у 4 фігурах – 19.

Правила до термінів категоричного силогізму:

▪ в кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, P, M);

▪ середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;

▪ термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила до засновків категоричного силогізму:

▪ з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку;

▪ якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;

▪ з двох часткових засновків висновку робити не можна;

▪ якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Ентимеми, полісилогізми, сорити, епіхейреми

Ентимема – скорочений силогізм, у якому одне із трьох суджень, що входять до його складу, не висловлюється, хоч і мається на увазі.

Наприклад: “Ми громадяни України, отже ми повинні знати українську мову”. Тут порушений більший засновок. “Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову”.

Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

“Громадяни України повинні знати українську мову”

Ми громадяни України.

Отже, ми повинні знати українську мову.

Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полі силогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму. Його схема:

Приклад: Всі паралелограми – чотирикутники.

Всі прямокутники – паралелограми.

Отже: Всі прямокутники – чотирикутники.

Всі квадрати – прямокутники.

Отже: Всі квадрати – чотирикутники.

Розрізняють два види полі силогізмів: прогресивний і регресивний. У прогресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму.

Приклад: Всі рослини – організми.

Всі дерева – рослини.

Отже: Всі дерева – організми.

Всі сосни – дерева.

Отже: Всі сосни – організми.

У регресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає меншим засновком наступного силогізму.

Приклад: Всі сосни – дерева.

Всі дерева – рослини.

Отже: Всі сосни – рослини.

Всі рослини – організми.

Отже: Всі сосни – організми.

Сорит – складноскорочений силогізм, у якому не висловлюють, а тільки мають на увазі більші або менші засновки і всі висновки, крім останнього.

Розрізняють два види соритів: прогресивний і регресивний. Прогресивний сорит можна отримати з прогресивного полі силогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків.

Приклад: Тварина є субстанція.

Чотириноге є тварина.

Кінь є чотириноге.

Буцефал є кінь.

Отже: Буцефал є субстанція.

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полі силогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що випливають з них.

Приклад: Буцефал є кінь.

Кінь є чотириноге.

Чотириноге є тварина.

Тварина є субстанція.

Отже: Буцефал є субстанція.

Епіхейрема – це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з них є ентимемою.

Приклад: Захист прав людини – благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воно сприяє утвердженню демократії.

Отже: Відстоювання гласності – благородна справа.

Умовні й умовно-категоричні умовиводи

Умовний умовивід – опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять умовні судження; перший засновок у ньому завжди є умовним.

Суто умовний умовивід – умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Його схема: А → В, В →С

А → С

Приклад: Якщо виробництво товарів у державі є неефективним, то до її скарбниці не надходять податки.

Якщо до скарбниці держави не надходять податки, то держава не має змоги виплачувати пенсії.

О тже, якщо виробництво товарів у державі є неефективним, то держава не має змоги виплачувати пенсії.

Умовно-категоричний умовивід – умовний умовивід, у якому другий засновок і висновок є категоричними судженнями.

Виділяють два модуси умовно-категоричних умовиводів:

1) стверджувальний модус:

А→В, А

В

Приклад: Якщо поліпшується рівень життя населення, то рівень злочинності знижується.

Р івень життя людини поліпшується.

Отже, рівень злочинності знижується.

Якщо враховувати можливість заперечних висловлювань, тоді можна зафіксувати такі похідні схеми:

а) ~А → В, ~А б) А → ~В, А с) ~А → ~В, ~А

В ~В ~В

2) заперечувальний модус:

А→В, ~В

~А

Приклад: Якщо число поділяється без остачі на 4, то воно є парним.

Дане число не є парним.

О тже, воно не поділяється без остачі на 4.

Інші можливі похідні схеми:

а) ~А → В, ~В б) А → ~В, В с) ~А → ~В, В

А ~А А

Якщо в умовно-категоричних міркуваннях замість імплікативного засновку використовується еквівалентне висловлювання, тоді можливо зафіксувати такі схеми правильних міркувань:

а) А ↔ В, А б) А ↔ В, В с) А ↔ В, ~А д) А ↔ В, ~В

А А ~В ~А

Треба зазначити, що є неправильними такі схеми умовно-категоричних міркувань:

а) А →В, В б) А → В, ~А

А ~В

Розділово-категоричні умовиводи

Розділовий умовивід – опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять розділові судження, а перший засновок завжди є розділовим.

Суто розділовий умовивід – умовивід, до складу якого входять тільки розділові судження.

Наприклад: Всі паралелограми належать або до прямокутних, або до непрямокутних.

Прямокутні паралелограми є або квадратами, або не квадратами

Отже, паралелограми належать або до прямокутних (квадратів чи неквадратів), або до непрямокутних.

Розділово-категоричний умовивід – розділовий умовивід, у якому другий засновок є категоричним, а висновок – категоричним або розділовим.

Наприклад: Кути бувають або гострими, або прямими, або тупими.

Цей кут прямий.

О тже, він не є ні гострим, ні тупим.

Розділово-категоричний умовивід має два модуси:

1) стверджувально-заперечний модус:

а) А В, А б) А В, В

~В ~А

Наприклад: Цей злочин вчинений шляхом дії або шляхом бездіяльності.

Цей злочин вчинений шляхом дії.

О тже, цей злочин не здійснений шляхом бездіяльності.

Якщо замінить у схемах цього модусу строгу індукцію на нестрогу, то отримані схеми не будуть схемами правильних міркувань.

а) А v В, А б) А v В, В

~В ~А

Ці схеми не є схемами дедуктивних міркувань.

2) заперечно-стверджувальний модус

а) А v В, ~А б) А v В, ~В с) А В, ~А д) А В, ~В

В А В В

Наприклад: Цей злочин вчинив Іваненко або Сидоренко.

Сидоренко не вчиняв злочину.

О тже, Іваненко вчинив цей злочин.

Необхідно дотримуватись правила: у диз’юнктивному засновку повинні бути перераховані всі можливі альтернативи.

Умовно-розділові умовиводи

Умовно-розділовий умовивід – умовний умо­вивід, до складу якого входять крім умовних ще й розділові судження.

Дилема – найпростіший випадок умовно-розділового міркування.

За якістю судження, що виконує роль висновку, дилеми поділяють на конструктивні та деструктивні, за структурою висновку – на прості і складні.

Схема простої конструктивної дилеми:

а) А →В, С → В, А v С б) А →В, С → В, А С

В В

Наприклад: Якщо Н. є наполегливим, то він здатний оволодіти логікою.

Якщо Н. схильний до абстрактного мислення, то він здатний оволодіти цією наукою.

Відомо, що Н. є наполегливим у досягненні своєї мети або сильним до абстрактного мислення.

О тже, він здатний оволодіти логікою.

Схема складної конструктивної дилеми:

А →С, В → Д, А v В

С v Д

Приклад: Якщо літо дощове, то помідори чорніють.

Якщо літо посущливе, то помідори засихають.

Літо у нас буває або дощовим, або посушливим.

О тже, помідори або чорніють, або засихають.

Схема простої деструктивної дилеми:

а ) А →В, А → С, ~В v ~С б) А →В, А → С, ~В ~С

~А ~А

Приклад: Якщо А. студент, то він складає іспити.

Якщо А. стулент, то він складає заліки.

А. не складає іспити або заліки.

Отже, А. не є студентом.

Схема складної деструктивної дилеми:

А →В, С → Д, ~В v ~Д

~А v ~С

Приклад: Якщо він має художні здібності, то стане митцем.

Якщо він має наукові здібності, то стане вченим.

Або він не стане митцем, або він не стане вченим.

Отже, або він не має художніх здібностей, або він не має наукових здібностей.

Індуктивні умовиводи

Індукція – 1) метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні руху знань від одиничного до часткового або й загального;

2) вид опосередкованого умовиводу, в якому з одиничних суджень-засновків виводять часткове або й загальне судження-висновок.

Розрізняють повну індукцію і неповну індукцію.

Повна індукція – індуктивний умовивід, у якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Схема міркування за повною індукцією:

S₁ є P

S₂ є P

S₃ є P

............

S_n є P

В ідомо, що S₁, S₂, S₃, .... S_n вичерпують усю можливу множину предметів класу S.

Отже, всі S є P.

Наприклад: Меркурій обертається навколо Сонця.

Венера обертається навколо Сонця.

Земля обертається навколо Сонця.

Марс обертається навколо Сонця.

Юпітер обертається навколо Сонця.

Сатурн обертається навколо Сонця.

Уран обертається навколо Сонця.

Нептун обертається навколо Сонця.

Плутон обертається навколо Сонця.

Відомо, що Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон вичерпують всю множину планет Сонячної системи.

О тже, всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця.

Неповна індукція – індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знань тільки деяких предметів цього класу.

Наприклад: Залізо тоне у воді.

Мідь тоне у воді.

Свинець тоне у воді.

Срібло тоне у воді.

Золото тоне у воді.

Залізо, мідь, свинець, золото, срібло – метали.

Отже, всі метали тонуть у воді.

Неповна індукція дає ймовірний висновок, тому висновок із неповною індукцією треба розпочинати словами “мабуть”, “напевно” тощо.

Умовиводи за аналогією

Аналогія – традуктивний умовивід, в якому на підставі подібності двох предметів в одних ознаках робиться висновок про подібність їх і інших ознаках.

Схема міркування за аналогією:

Предмет А має ознаки abcd.

Предмет В має ознаки abc.

Ймовірно, що предмет В має ознаку d.

Наприклад: Долар є засіб платежу, обігу і накопичення.

Гривня є засіб платежу й обігу.

Ймовірно, що гривня є також засобом накопичення.

Висновок за аналогією має ймовірний характер. Розрізняють строгу і нестрогу аналогії.

Строга аналогія – аналогія, що ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, які порівнюються.

Нестрога аналогія – аналогія, в результаті якої робиться висновок від подібності двох предметів в одних ознаках до подібності їх за такою ознакою, про зв’язок якої з першими нічого не відомо.