Закон дистрибутивності

Закон дистрибутивності – логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого.

Закон дистрибутивності кон’юнкції стосовно диз’юнкції: у формулах можна розподіляти кон’юнкції стосовно диз’юнкції.

Схема закону записується так:

(А _^ (В v С) ↔ ((А _^ В) v (А _^ С))

Читається: “А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і С)”.

Закон дистрибутивності диз’юнкції стосовно кон’юнкції: у формулах можна розподіляти диз’юнкцію стосовно кон’юнкції.

Схема закону записується так:

(А v (В _^ С) ↔ ((А v В) _^ (А v С))

Читається: “А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)”.

Закони де Моргана

Закони де Моргана – логічні закони, які пов’язують заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію.

Перший закон де Моргана: заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А _^ В) ↔ (~А v ~В)

Читається: “Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В”.

Другий закон де Моргана: заперечення диз’юнкції еквівалентне кон’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А v В) ↔ (~А _^ ~В)

Читається: “Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В”.

Питання для самоконтролю та практичні завдання з теми:

1. Охарактеризуйте відомі вам закони логіки.

2. Наведіть приклади законів логіки висловлювань.

3. Встановіть, чи будуть наведені міркування правильними.

• “Я піду додому або залишусь тут і вип’ю кави. Я не піду додому. Отже я залишусь тут і вип’ю чашку кави”.

• “Борис або перевтомлений, або хворий. Якщо він перевтомлений, то він роздратований. Він не роздратований. Отже він хворий”.

• “Якщо ціни високі, то і заробітна плата висока. Ціни високі або застосовується регулювання цін. Якщо застосовується регулювання цін, то інфляція відсутня. Інфляція наявна. Отже, заробітна плата висока”.

• “Якщо я піду завтра на перший урок, то я буду вимушений вставати рано, а якщо я піду увечері до театру, то лягатиму спати пізно. Якщо я ляжу спати пізно, а встану рано, то я вимушений буду обмежитись п’ятигодинним сном. Я не в змозі обмежитись п’ятигодинним сном. Отже, я повинен або пропустити завтра перший урок, або не йти до театру”.

• "Якщо б не світило Сонце, то прийшлося б палити свічки і гас. Якщо б прийшлося палити свічки і гас, то чиновникам не вистачало б їхньої платні і вони були б вимушені брати хабарі. Отже, чиновники не беруть хабарі тому, що світить Сонце".

• Колись халіф Омар замірився спалити Олександрійську бібліотеку. Правоту свого наміру він обґрун­товував так: "Якщо зміст книг узгоджується з Кораном, то вони зайві. Якщо ж зміст книг не узгоджується з Ко­раном, то вони шкідливі. Зайві або шкідливі книги не­обхідно знищувати. Отже, книги Олександрійської бібліотеки необхідно знищити".

• "Якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я пропущу лекцію з логіки. Якщо я пропущу лекцію з логіки і почну сумувати, то мені не варто їхати додому. Якщо я не складу сесію, то я почну сумувати і мені варто поїхати додому. Отже, якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я складу сесію".

• "Зарплата зросте лише тоді, коли буде інфляція. Якщо буде інфляція, то подорожчають продукти харчу­вання. Заробітна плата зросте. Отже, продукти харчуван­ня подорожчають".

• "Якщо Сем живе в Манхетені, то він не має маши­ни. Сем машину має. Отже, Сем не живе в Манхетені".

• "Якщо результат перегонів буде визначений напе­ред або в гральних будинках будуть орудувати шахраї, то прибутки від туризму впадуть і місто постраждає. Якщо прибутки від туризму впадуть, поліція буде задоволеною. Поліцій ніколи не буває задоволеною. Отже, результат перегонів не є визначеним наперед".

• "Якщо федеральні витрати збільшуються, а податки не зростають, тоді буде інфляція. Якщо наявна інфляція, то багато конгресменів програють на наступних виборах. Отже, якщо податки зростають, небагато конгресменів програють на наступних виборах".

• "Якщо генеральний прокурор — злочинець, тоді, якщо начальник поштової служби — розкрадач, то прези­дент — телепень. Отже, якщо начальник поштової служби — розкрадач, а президент — не телепень, тоді генераль­ний прокурор — не злочинець".

• “Сьогодні або субота, або неділя. Якщо сьогодні неділя, то поштові відправлення не надходять. Тому, якщо сьогодні поштові відправлення надходять, то сьогодні – субота”.