Типы алгоритмов
На основе перечисленных в разделе 1 структур строятся следующие типы алгоритмов:
линейный (на основе структуры следование); характеризуется тем, что все действия, определяемые символами, входящими в схему, выполняются последовательно, в порядке их написания;
разветвляющийся (на основе структур ветвление и выбор): характеризуется тем, что в ходе выполнения, решение задачи идет только по одному из имеющихся направлений, выбор которого зависит от выполнения заданного условия:
циклический (на основе структуры цикл): характеризуется многократным повторением определенной группы действий.
В последующих разделах на конкретных примерах рассматриваются все вышеперечисленные типы алгоритмов.
Сразу же оговоримся, что в рассмотренных примерах исходные данные задаются корректно, т.е. например, если в расчете функции (пример 5.1) используется ln(x), то значение x будет задано большим, чем 0, т.к. в противном случае произойдет ошибка вычисления (логарифм для х≤0 не существует). Поэтому схема алгоритма проверки условия х>0 не предусматривает. Хотя, конечно, в серьезных задачах нужно обязательно проверять все вводимые значения на предмет: допустимы ли они или нет.
Линейные алгоритмы
Пример 3.1. Вычислить значение функции
при известных
значениях x,
y
и
z.
Р
ешение.
Исходными
данными для расчета являются значения
x,
y
и
z.
Их значения нужно ввести с какого –
либо устройства. Значение b
становится известными только после
расчета по формуле. Тогда, чтобы оно
стало известно нам, его нужно вывести
на устройство вывода.
Схема алгоритма представлена на рис. 3.1.
Рис.3.1. Схема алгоритма к примеру 3.1.
Замечание. Алгоритм предусматривает вывод не только полученного результата, но и всех введенных исходных данных. Это следует делать всегда по двум причинам:
Появляется возможность контроля правильности ввода данных;
Если результат выводится в виде распечатки на принтер, всегда можно видеть, при каких исходных данных он получен
Пример 3.2. Вычислить высоту и площадь равнобедренного треугольника с основанием а и углом при основании .
Решение.
Высоту h
и площадь S
такого треугольника можно рассчитать
по следующим формулам
Следовательно, исходными данными, которые нужно ввести, являются здесь значения а и , а результатами, подлежащими выводу – h и s. Схема алгоритма представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Схема алгоритма к примеру 3.2.
Разветвляющийся алгоритм
Пример 4.1. Даны численные значения двух величин a и b. Если b=0, то найти наименьшее из a или b; если b <0, то найти наибольшее из a или b. В противном случае, каждое значение увеличить на 20%.
Решение. Нахождение наименьшего (наибольшего) из двух чисел осуществим их простым сравнением a<b (или a>b), причем для упрощения задачи будем считать, что если числа равны, то любое из них можно принять за минимальное. Схема алгоритма приводится на рис.4.1.
Рис.4.1. Схема алгоритма примера 4.1.
Замечание. Для выбора направления решения по условиям b=0, b<0 и b>0 вместо структуры "ветвление" можно было воспользоваться структурой "выбор".
Пример 4.2. Вычислить функцию
Кроме значения функции вывести номер формулы, по которой производился расчет.
Решение. Обозначим номер формулы, по которой производился расчет через n. В схеме алгоритма предусмотрим присваивание n значения 1,2 или 3, в зависимости от того, по какой формуле производился расчет. Выбор расчетной формулы проведем на основе следующего анализа:
+
-
Схема алгоритма представлена на рис.4.2