2.3. Статический расчет арки.

Статический расчёт арки производится на ПЭВМ с помощью вычислительного комплекса «SCAD». Расчёт производим по расчётной схеме, представленной на рис. 4а и 4б.

Предварительно определяется высота поперечного сечения арки h из условия h=(1/30…1/50)L. Принимаем h=L/30=20/40=0.5м.

Тогда h = 15 досок х 33мм = 495мм.

Согласно п.6.7 [1] длина опорных частей сборных плит покрытия с каждой стороны поперечного сечения несущей конструкции должна быть не менее 55 мм. Следовательно, минимальная ширина поперечного сечения арки с учетом зазора между торцами плит 60мм составляет 120…140 мм. Компонуем поперечное сечение из досок шириной 150мм.

Предварительно сечение арки b x h = 150 х 495 мм. Материал – пихта I сорта.

Исходные данные, а также результаты машинного счёта представлены ниже в виде таблиц.

2.4. Расчётные сочетания усилий.

Расчетные эпюры изгибающих моментов, эпюры продольных и поперечных сил приведены на рисунках

Расчётным сечением является сечение 2 в элементе 3 с максимальным положительным изгибающим моментом и соответствующей продольной силе:

М_расч= +232,95 кН*м;

N_соотв= -229,46 кН.

Расчётным сечением по отрицательному изгибающему моменту является сечении 3 загружение 5 элемент 28, с расчётным изгибающим моментом и соответствующей продольной силой:

М= -225,32 кН*м;

N_соотв= -229.37 кН.

Максимальное значение продольной силы в левой и правой опорах арки равно при загружении кратковременной снеговой нагрузкой по 2 – ому варианту загружения:

N_оп= -435,99 кН;

Q_соотв= 35,96 кН.

2.5. Расчёт элементов арки по предельным состояниям первой группы.

2.5.1. Проверка прочности принятого сечения при положительном изгибающем моменте.

М_расч=+ 232,95 кН*м; N_соотв= -229,46 кН;

F_расч= b×h = 0,205·0,957 = 0,196 м²

W_расч = bh²/6 =0,205·0,957² / 6 = 0,03129 м³

Проверяем прочность сечения по формуле 28 [1]:

где - изгибающий момент, определённый по деформированной схеме

ξ – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы;

λ_x=L₀/r_x=12,13/0,277=43,86;

r_x=0,289×h=0,289·0,957=0,277м

R_с – расчетное сопротивление сжатию;

R_с =R_cм= R_и =16*m_в*m_п*m_сл*m_б=16*1*0,8*1*0,8=10,24 МПа

У словие прочности выполнено.

2.5.2. Проверка прочности принятого сечения арки при отрицательном изгибающем моменте

М= -225,32*м; N_соотв= - 229,37 кН;

Так как величина отрицательного изгибающего момента меньше положительного, а продольная сила изменилась незначительно, поэтому в данном случае необходимость проверку прочности сечения при отрицательном М отсутствует.

Рис. 5. Поперечное сечение арки

2.5.3. Проверка устойчивости арки в плоскости кривизны как центрально-сжатого стержня

Расчётное усилие N_о = - 275,13 кН.

Согласно п. 6.27 [1] проверку производим по формуле:

где φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7 [2].

λ_x=L₀/r_x=13.44/0,277=48,54;

r_x=0,289×h=0,289·0,957=0,277 м

L₀=0,58*S=0.58*23.18=13.44 м

F_расч= b×h = 0,205·0,957 = 0,196 м²

Устойчивость арки в плоскости кривизны обеспечена.