23. Ускорение в цилиндрической системе координат.

Цилиндрическая система

- расстояние от оси OZ до части

-проэкция на XoY

 - угол между осью 0X и проэкцией на XoY.

;

z(-;+) – такая же как и в декартной системе

;

; ;

( ц)

;

15. Описание движения в неинерц системе отсчета. Силы инерции.

Найдем вид 2-го закона Ньютона для неинерциальных систем отсчета:

(1) В общих системах отсчета используется декартова система координат .

(производная по времени)

; ; (2);

, , .

Скорость той точки движущейся системой относительно, где в данный момент находится тело.

-Закон сложение скоростей ; . - условная скорость системы отсчета.

; ;

Продифференцируем уравнение (2)

; ; ; ; .

Поставим во 2-й закон Ньютона ;

41. Эффективная потенц энергия движ частицы в центральном поле. Точки поворота.

Выразим из ур-ния (2) и подставим в (1):

(3)

, где U_эф-

U эффективное;

Последнее выражение для полной энергии имеет такой же вид, как и в одномерном случае, поэтому все то, что было получено для одномерного случая, можно применить к данной задаче. В системе центра масс задача двух тел сводится к одномерному случаю с потенц. энергией

Особенность заключается в том, что в точках поворота тело не останавливается, т.к. .Частица либо удаляется на наибольшее, либо приближается на наименьшее расстояние от центра.

42. Особенности траектории мат точки в центральном поле.

Особенность заключается в том, что в точках поворота тело не останавливается, т.к. .Частица либо удаляется на наибольшее, либо приближается на наименьшее расстояние от центра.

падение на центр поля:

, отсюда

Пусть , тогда

Падение возможно, если

(при ), и невозможно, если . Для гравит. и кулоновск. поля n=1 (падение на центр поля невозможно).

6. Методы подобия и размерности. Примеры. Соображения подобия

Подобными наз явления, для которых безразмерные комбинации имеют однаковые значения.

Ф-ция Л. определена с точностью до умножения на некоторую постоянную.

Совершим преобразования подобия r→2r^*

r→βt^*

и предположим, что эн-я явл однородной ф-цией координат степени К  U(2r)=^kU(r)

В случае

Ф-ция Л. имеет такой же вид, что и исходная L, но будут другие масштабы

-условие подобия =r/r^* β=е/е^* 

Частный случай

1. Гармонические колебания

U~r² k=2

Периодич. колеб. не зависят от амплитуды.

2. Гравитационное поле.

к=-1

16. Движение в центральном поле. Качественный анализ движений. Движение в центральном поле

Движение в центр. поле- движение, когда потенц. энергия взаимодействия двух частиц является ф-цией расстояния между ними. Рассмотрим движение двух тел под действием центральн. сил.

Задачу удобно решать в системе центра масс.

;

введем обозначение (вектор из т.1 в т.2); -вектор отн-льно положения частиц.

(1)

(2) - в силу симметрии. Скорости частиц:

(3)

(4), где

- отн-льная скорость частиц.

БЕЗ Качественный анализ движений.