5. Потенциальная, гироскопическая и диссипотивные силы.
По отношению к работе силы бывают
1. Потенциальные
2. Гироскопические
3. Диссипативные (потери энергии: переход энергии из одного состояния в другое)
1. Работа силы не зависит от перемещения
U-потенциальна
энергия
;
-закон
сохранения энергии.
Условие потенциальности сил
;
По свойству частных производных
условие
потенциальности поля
2. Если работа не зависит от пути перемещения тела, то…
По теореме Стокса:
-дивергенция
ротор в декартовой системе координат
Получим систему (3)
Гироскопические силы
;
гироскоп. силы работы не соверш. могут изменять направление скорости частиц.
Пример:
Сила Лоренца
Сила
Кариолиса
Диссипативные силы
Диссипация –рассеивание
Диссипативные силы направлены против вектора скорости
;
Силы
трения;
Сила
сухого трения
Сила
вязкого трения
8.Принцип наименьшего днйствия. Уравнение Лагранжа- Эйлера
ds=0 – принцип наименьшего действия. Вариация действия вблизи функционала:
Ур-е
Л-Э
S
– степеней свободы.
31. Закон изменения и сохранения момента импульса в Ньютоновой механике
ЗСМИ
II закон для первой частицы :
умножим на радиус вектор:
Просуммируем:
Сумма производных =произведению суммы
;
момент импульса
И зменения момента импульса системы равно суме моментов внешних сил, действующих на систему. Если моментами внешних сил можно пренебречь, то момент импульса сохраняется
32. Закон изменения и сохранения полной механ энергии в Ньютоновой механике
Закон
изменения полной механической энергии
Пусть
потенциальная сила является нестационарной,
т.е. может зависеть от времени:
;
Полная энергия системы сохраняется в случае стационарных потенциальных сил и в случае отсутствия диссипативных сил . Системы в которых сохраняется внутренняя энергия называются консервативными. Системы в которых сохраняется импульс и момент импульса называются замкнутыми или изолированными.
14. Одн омерное движение в потенц поле. Качественный анализ движения Одномерное движение
Это движение с 1-ой степенью свободы. В этом случае по виду потенциальную энергию можно определить не записывая уравнение Л.-Э. если ф-ция Лагранжа явно от времени не зависит:
1)Закон
движения . Т.к.
,
то энергия системы сохраняется:
2.
Классически разрешенные области движения
и точки поворота:
- классически разрешенная область
движения. Точки поворота – точки когда
q=0
и это решение уравнения U(q)=E
3. Области финитного и инфинитного движения .
Финитным
называется движение между двумя точками
поворота при
.
В остальных случаях инфинитное
4. Период инфинитного движения.
Из
2 следует, что
где q2>q1 (q1,q2- точки поворота ).
По виду потенциальной энергии можно проводить качественный анализ движения :
1.
График
2. Фазовые диаграммы
q1,q2,q3- точки поворота
Точки
равновесия :
В яме устойчивые точки равновесия
2. Фазовые диаграммы
Ось Х- обобщённая координата q
Ось У- либо скорость либо импульс(обобщённые)
Для малых имеем:
