![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •26.Поле соленоида.
- •27. Закон Ампера. Сила Ампера.
- •28.Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •29.Замкнутый контур в магнитном поле.
- •30 Энергия магнитного поля соленоида. Плотность энергии магнитного поля
- •31.Напряженность магнитного поля. Диамагнетики и парамагнетики.
- •32 Условия на границе раздела магнетиков.
- •33 Феромагнетики
- •34 Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
- •35.Взаимная индукция. Самоиндукция.
28.Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим контур с
током, образованный неподвижными
проводами и скользящей по ним подвижной
перемычкой длиной l
(рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем
однородном магнитном поле
, перпендикулярном к плоскости контура.
При показанном на рисунке направлении
тока I,
вектор
сонаправлен с
.
Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:
Пусть проводник l
переместится параллельно самому себе
на расстояние dx.
При этом совершится работа:
Итак,
(2.9.1)
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.
Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле.
Рассмотрим прямоугольный
контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное
поле направлено от нас перпендикулярно
плоскости контура. Магнитный поток
,
пронизывающий контур, направлен по
нормали
к контуру, поэтому
.
Рис. 2.18
Переместим этот контур
параллельно самому себе в новое положение
1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае
может быть неоднородным и новый контур
будет пронизан магнитным потоком
.
Площадка 4-3-2'-1'-4,
расположенная между старым и новым
контуром, пронизывается потоком
.
Полная работа по перемещению
контура в магнитном поле равна
алгебраической сумме работ, совершаемых
при перемещении каждой из четырех сторон
контура:
где
,
равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают
магнитного потока, при своём перемещение
(очерчивают нулевую площадку).
.
Провод 1–2 перерезает
поток (
), но движется против сил действия
магнитного поля.
.
Тогда общая работа по
перемещению контура
или
(2.9.2)
здесь
– это изменение магнитного потока,
сцепленного с контуром.
Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.
Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле
, (2.9.5)
Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен.
Соотношение (2.9.5), выведенное
нами для простейшего случая, остаётся
справедливым для контура любой формы
в произвольном магнитном поле. Более
того, если контур неподвижен, а меняется
, то при изменении магнитного потока в
контуре на величину dФ,
магнитное поле совершает ту же работу
29.Замкнутый контур в магнитном поле.
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.
Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле
Под
действием данной силы проводник
передвинется параллельно самому себе
на отрезок dx
из положения 1 в положение 2. Работа,
которая совершается магнитным полем,
равна
так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,
(1)
т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.
Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.
Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.
(2)
Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит,
(3)
Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,
4)
Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:
где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,
(5)
Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:
(6)
значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.