Задача №1.20*
Управління міським автобусним парком вирішило провести дослідження можливості раціональнішої організації своєї роботи з метою зниження інтенсивності внутрішньо міського руху. Збір і обробка необхідної інформації дозволили зробити висновок, що необхідна мінімальна кількість автобусів істотно міняється протягом доби (рис.1.2). Тривалість безперервного використання автобусів на лінії рівна 8 г за добу (з врахуванням необхідних витрат часу на поточний ремонт і обслуговування). Графік змін, що перекриваються, представлений на рис.1.3.
Рис.1.2. Мінімально необхідна
кількість автобусів на лінії
Рис.1.3. Графік змін
Побудуйте математичну модель, що дозволяє дізнатися, яку кількість автобусів необхідно випускати на лінію в кожній із змін за умови, що загальна кількість автобусів, що виходять на лінію протягом доби, має бути мінімальною.
Задача №1.21*
Служба постачання заводу отримала від постачальників 500 сталевих прутів завдовжки 5 м. Їх необхідно розрізати на деталі А і B завдовжки відповідно 2 і 1,5 м, з яких потім складаються комплекти. У кожен комплект входять 3 деталі А і 2 деталі B. Характеристики можливих варіантів розкрою прутків представлені в табл.1.5.
Таблиця 1.5
Характеристика можливих варіантів розкрою прутків
Варіант розкрою |
Кількість деталей, шт./пруток |
Відходи, м/пруток |
|
А |
B |
||
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0,5 |
Комплектність, шт./компл. |
3 |
2 |
|
Побудуйте математичну модель завдання, що дозволяє знайти план розкрою прутків, що максимізує кількість комплектів.
Примітка 1.4. У ЦФ можуть входити не всі змінні завдання.
Задача №1.22*
Мале підприємство випускає деталі А і В. Для цього воно використовує литво, що піддається токарній обробці, свердлінню і шліфуванню. Продуктивність верстатного парку підприємства по обробці деталей А і В приведена в табл.1.6.
Передбачаючи, що попит на будь-яку комбінацію деталей А і В забезпечений, побудуйте математичну модель для знаходження плану їх випуску, що максимізував прибуток.
Таблиця 1.6
Вихідні дані задачі №1.22
Станки |
Продуктивність, шт./ч |
Вартість станочного часу, грн./год |
|
А |
В |
||
Токарні |
25 |
40 |
20 |
Свердлильні |
28 |
35 |
14 |
Шліфувальні |
35 |
25 |
17,5 |
Ціна деталі, крб..: |
|
|
|
покупна |
2 |
3 |
|
продажна |
5 |
6 |
|
Задача №1.23*
Щодня в ресторані фірмовий коктейль (порція складає 0,33 л) замовляють в середньому 600 чоловік. Передбачається, що найближчим часом їх кількість збільшиться в середньому на 50 чоловік. Згідно з рецептом у складі коктейлю повинно бути:
• не менше 20%, але і не більше 35% спирту;
• не менше 2% цукру;
• не більше 5% домішок;
• не більше 76% води;
• не менше 7% і не більше 12% соку.
У табл.1.7 приведений процентний склад напоїв, з яких змішується коктейль, і їх кількість, яку ресторан може щодня виділяти на приготування коктейлю.
Таблиця 1.7
Процентний склад і запаси напоїв
Напій |
Спирт |
Вода |
Цукор |
Домішки |
Кількість, л/добу. |
Горілка |
40% |
57% |
1% |
2% |
50 |
Вино |
18% |
67% |
9% |
6% |
184 |
Сок |
0% |
88% |
8% |
4% |
46 |
Побудуйте модель, на підставі якої можна буде визначити, чи буде достатньо ресторану наявних щоденних запасів напоїв для задоволення збільшеного попиту на коктейль.