Задача №1.5

Служба постачання заводу отримала від постачальників 500 сталевих прутів завдовжки 5 м. Їх необхідно розрізати на деталі А і B завдовжки відповідно 2 і 1,5 м, з яких потім складаються комплекти. У кожен комплект входять 3 деталі А і 2 деталі B. Характеристики можливих варіантів розкрою прутків представлені в табл.1.5.

Таблиця 1.5

Характеристика можливих варіантів розкрою прутків

Варіант розкрою	Кількість деталей, шт./пруток		Відходи, м/пруток
	А	B
1	2	0	1
2	1	2	0
3	0	3	0,5
Комплектність, шт./компл.	3	2

Побудуйте математичну модель завдання, що дозволяє знайти план розкрою прутків, що максимізує кількість комплектів.

Примітка 1.4. У ЦФ можуть входити не всі змінні завдання.

Задача №1.6 Підприємству необхідно виготовити два види продукції Р, та Р₂, на які планується використати таку кількість ресурсів трьох типів, які припадають на одиницю продукції: 6, 4, 4, од. та 6, 2, 8 од. На виготовлення продукції використовуються ресурси R1, R₂, R₃, запаси яких обмежені та дорівнюють відповідно 36, 20 і 40 од. Прибуток від реалізації одиниці продукції виду Р1 дорівнює 12 г.о., а від одиниці продукції Р₂ -

15 г.о. Необхідно скласти такий план випуску продукції, щоб від її реалізації отримати найбільший прибуток.

Задача №1.7. На підприємстві виготовляються вироби двох видів: А, В. Для цього використовується сировина чотирьох типів І, II, III і IV, запаси яких дорівнюють відповідно 21, 4, 6,

10 од. Для виробу А необхідна така кількість одиниць сировини чотирьох видів: 2, 1, 0, 2 од. Для виробу В необхідна така кількість одиниць сировини відповідних видів: 3, 0, 1, 1 од. Випуск одного виробу типу А дає 3 г.о. прибутку, одного виробу типу В - 2 г.о. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

Задача №1.8. На підприємстві використовується сталь трьох марок: А, В, С. Запаси їх обмежені і становлять відповідно 10,

16 та 12 од. Підприємство випускає два виду виробів І, II. Для виробу І необхідно однієї одиниці сталі усіх марок. Для виробу 11 необхідно 2 одиниці сталі марки В, 1 одиниця марки С і не потрібна сталь марки А. Від реалізації одиниці виробу виду І підприємство отримує 3 г.о. прибутку, виду 112 г.о. Скласти план випуску продукції, який має забезпечити найбільший прибуток.

Задача №1.9. Підприємство має ресурси двох типів у кількості 120 і 80 од. Ці ресурси використовуються для випуску продукції видів І і II, при чому витрати на виготовлення одиниці продукції виду І дорівнює 2 од. ресурсу першого типу та 2 од. ресурсу другого типу; на виготовлення одиниці продукції виду II - 3 од. ресурсу першого типу та 1 од. ресурсу другого типу. Прибуток від реалізації одиниці продукції першого виду складає 6 г.о., другого виду - 4 г.о. Скласти план випуску продукції, який забезпечує найбільший прибуток при умові, що продукції першого виду повинно бути випущено не менше продукції другого виду.

Задача №1.10. Фабрика виготовляє три види тканин. Добові ресурси фабрики складають 700 од. виробничого устаткування, 800 од. сировини та 600 од. електроенергії, витрати яких на одиницю тканини такі: для устаткування за видами тканини - 2, З і 4 од.; для сировини - 1, 4 і 5 од.; для електроенергії - 3, 4 і 2 од. Ціна одного метра тканини першого виду складає 8 г.о., другого виду - 7 г.о., третього виду - 6 г.о. Скільки треба виготовити тканини кожного виду, щоб прибуток від реалізації був найбільший?

Задача №1.11. Чотири станка І, II, III, IV обробляють два види деталей А та В. Кожна деталь проходить обробку на всіх чотирьох станках. Відомо, що час обробки деталі А на чотирьох станках дорівнює відповідно 1, 2, 1 та 3 години, а деталі В - 2, З, 1 та 1 година. Час роботи станків за один цикл виробництва дорівнює для кожного станка 16, 25, 20 і 24 годин. Прибуток від випуску одної деталі А складає 4 г.о., а деталі В - 1 г.о. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

Задача №1.12. Для відкорму тварин необхідно з двох кормів К1 і К₂ виготовити суміш. Задається годувальність порції суміші, яка розрахована на одну тварину: годувальність речовини V1 потрібна бути не менш 12 од.; V₂ - не менше 6 од.; Vз - не менш 9 од. У кожному кілограмі корму К1 міститься 3 од. годувальної речовини V1, 1 од. годувальної речовини V₂ і 3 од. годувальної речовини У₃. В одному кілограмі корму К₂ міститься 2 од. годувальної речовини V_1, 2 од. годувальної речовини V₂ і 1 од. годувальної речовини V₃. Вартість одиниці корму К1 складає 2 г.о., одиниці корму К₂ - 3 г.о. Необхідно змішати наявні корми у такій кількості, щоб забезпечити задану годувальність порції суміші при мінімальних витратах на корми.

Задача №1.13. На птахофабриці використовуються два види кормів І і II. В одиниці маси корму І міститься 1 од. вітаміну А, 1 од. вітаміну В та 1 од. вітаміну С. В одиниці маси корму II міститься 4 од. вітаміну А, 2 од. вітаміну В і відсутній вітамін С. У денний раціон кожної птиці необхідно включати не менше 1 од. вітаміну А, не менше 4 од. вітаміну В і не менше 1 од. вітаміну С. Ціна одиниці маси корму І складає 3 г.о., корму II -г.о. Скласти щоденний раціон годування птиці так, щоб забезпечити найбільш дешевий раціон годування.

Задача №1.14 На ринок доставляється картопля з трьох фермерських господарств по ціні відповідно 80, 75, та 65 коп. За 1 кг. На завантаження 1 т картоплі у фермерських господарствах відповідно витрачається по 1, 6, 5 хвилин. Замовлено 12 т картоплі і для своєчасної доставки необхідно, щоб на її завантаження витрачалось не більше сорока хвилин. Визначити з яких фермерських господарств і в якій кількості необхідно доставити картоплю, щоб загальна вартість закупівлі була мінімальною, якщо господарства можуть виділити для продажу відповідно 10, 8 та 6т картоплі. Побудувати економетричну модель.

Задача №1.15 Учасник експедиції складає рюкзак і йому необхідно розв’язати питання про те, які скласти продукти. В розпорядженні є м’ясо, мука, сухе молоко, цукор. В рюкзаку залишилось для продуктів лише 45 дм³ об’єму, до того ж необхідно, щоб сумарна маса продуктів не перевищувала 35кг. Лікар експедиції рекомендував, щоб м’яса (за масою) було більше муки по крайній мірі в два рази, муки не менше молока, а молока хоча б у вісім разів більше, ніж цукру. Скільки і яких продуктів потрібно покласти в рюкзак для того, щоб сумарна калорійність продуктів була найбільшою? Характеристики продуктів наведені в таблиці.

Характеристика	Продукт
	м’ясо	мука	молоко	цукор
Об’єм (дм3/кг)	1	1,5	2	1
Калорійність (ккал/кг)	1500	5000	5000	4000

Задача №1.16

Сформуйте варіант виготовлення бензину АІ-80 і АІ-95, який забезпечує максимальний доход від продажу, якщо є в наявності 5т суміші 1-го сорту і 30т суміші 2-го сорту. На виготовлення бензину АІ-80 витрачається 60% суміші 1-го сорту і 40% суміші 2-го сорту, на виготовлення бензину АІ-95 витрачається 80% суміші 1-го сорту та 20% суміші 2-го сорту. Продається 1т бензину АІ-80 за 6200грн, а 1т АІ-95 – за 7200 грн.

Задача №1.17

Фірма виробляє два безалкогольні напої „Колокольчик” „Буратіно” . Для виробництва 1л „Колокольчика” потрібно 0,02 ч роботи обладнання, а для „Буратіно” – 0,04 ч, а витрати спец інгредієнту на них складають 0,01 кг і 0,04 кг на 1л відповідно. Кожного дня в розпорядженні фірми 16 кг спец інгредієнту і 24 часу роботи обладнання. Дохід від продажі 1л „Колокольчика” складає 3 грн, а „Буратіно” – 4 грн. Визначити щоденний план виробництва напоїв кожного виду, який забезпечує максимальний дохід від продажу.

Задача 1.18

Фермеру для удобрення земельної ділянки необхідно придбати 107 кг добрив. Він може купити добрива в упаковках по 35 кг вартістю 14 ум. од. або по 24 кг вартістю 12 ум. од. Метою фермера є закупівля не менше, ніж 107 кг добрив з мінімальними витратами. Причому потрібно купувати або цілу упаковку, або не купувати її зовсім, бо частину упаковки придбати неможливо.

Задача 1.19

Сільськогосподарське підприємство планує відкрити сушильний цех на виробничій площі 190 м², маючи для цього 100 тис. грн і можливість придбати устаткування двох типів: А і В. Техніко-економічну інформацію стосовно одиниці кожного виду устаткування подано в табл. 6.2:

Таблиця 6.2

Показник	Устаткування		Ресурс
	А	В
Вартість, тис. грн	25	10	100
Необхідна виробнича площа, м2	40	20	190
Потужність, тис. грн/рік	350	150	—