Задача №1.03

Для пошиття одного виробу потрібно викроїти з тканини 6 деталей. На швацькій фабриці були розроблені два варіанти розкроювання тканини. У табл.1.3 приведені характеристики варіантів розкрою 10 тканин і комплектність, тобто кількість деталей певного вигляду, які необхідні для пошиття одного виробу. Щомісячний запас тканини для пошиття виробів даного типа складає 405 . У найближчий місяць планується зшити 90 виробів.

Побудуйте математичну модель завдання, що дозволяє в найближчий місяць виконати план по пошиттю з мінімальною кількістю відходів.

Таблиця 1.3

Характеристик варіантів розкрою відрізів тканини по 10

Варіант розкрою	Кількість деталей, шт. /відр.						Відходи, /відр.
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Комплексність, шт./виріб	1	2	2	2	2	2

Розв’язання

Змінні задачі

У даному завданні шукані величини явно не вказані, але сказано, що має бути виконаний щомісячний план по пошиттю 90 виробів. Для пошиття 90 виробів в місяць потрібно розкроїти строго певну кількість деталей. Крій виробляється з відрізів тканини по 10 двома різними способами, які дозволяють отримати різне число деталей. Оскільки заздалегідь невідомо, скільки тканини розкроюватиметься першим способом і скільки – другим, то в якості шуканих величин можна задати кількість відрізів тканини по 10 , розкроєних кожним із способів:

– кількість відрізів тканини по 10, розкроєних першим способом протягом місяця [відріз./мес.];

– кількість відрізів тканини по 10, розкроєних другим способом протягом місяця [відріз./мес.].

Цільова функція

Метою розв’язання задачі є виконання плану при мінімальній кількості відходів. Оскільки кількість виробів строго запланована (90 шт./міс.), то цей параметр не описує ЦФ, а відноситься до обмеження, невиконання якого означає, що завдання не вирішене. А критерієм ефективності виконання плану служить параметр "кількість відходів", який необхідно звести до мінімуму. Оскільки при розкрої одного відрізу (10 ) тканини по 1-у варіанту виходить 0,5 відходів, а по 2-у варіанту – 0,35 (див. табл.1.3), то загальна кількість відходів при крої (ЦФ) має вигляд

,

Обмеження

Кількість розкроїв тканини різними способами обмежується наступними умовами:

• має бути виконаний план по пошиттю виробів, іншими словами, загальна кількість викроєних деталей має бути такою, щоб з неї можна було пошити 90 виробів в місяць, а саме: деталей 1-го вигляду повинно бути як мінімум 90 і деталей останніх видів – як мінімум по 180 (див. комплектність в табл.1.3).

• витрата тканини не повинна перевищувати місячного запасу його на складі;

• кількість відрізів розкроєної тканини не може бути негативною.

Обмеження за планом пошиття пальта мають наступну змістовну форму запису

;

;

…

.

Математично ці обмеження записуються у такому вигляді

;

;

;

;

;

;

Обмеження по витраті тканини має наступні форми запису: