Задача №1.02

Виконати замовлення по виробництву 32 виробів і 4 виробів взялися бригади і . Продуктивність бригади по виробництву виробів і складає відповідно 4 і 2 вироби в годину, фонд робочого часу цієї бригади 9,5 ч. Продуктивність бригади – відповідно 1 і 3 вироби в годину, а її фонд робочого часу – 4 ч. Витрати, пов'язані з виробництвом одиниці виробу, для бригади рівні відповідно 9 і 20 крб., для бригади – 15 і 30 крб.

Складіть математичну модель завдання, що дозволяє знайти оптимальний обсяг випуску виробів, що забезпечує мінімальні витрати на виконання замовлення.

Розв’язання

Змінні задачі

Шуканими величинами в завданні є обсяги випуску виробів. Вироби випускатимуться двома бригадами і . Тому необхідно розрізняти кількість виробів , вироблених бригадою , і кількість виробів , вироблених бригадою . Аналогічно, обсяги випуску виробів бригадою і бригадою також є різними величинами. Внаслідок цього в даному завданні 4 змінні. Для зручності сприйняття використовуватимемо двох індексну форму запису – кількість виробів (j=1,2), що виготовляються бригадою (i=1,2), а саме,

 – кількість виробів , що виготовляються бригадою , [шт.];

 – кількість виробів , що виготовляються бригадою , [шт.];

 – кількість виробів , що виготовляються бригадою , [шт.];

 – кількість виробів , що виготовляються бригадою , [шт.].

Примітка 1.2. У даному завданні немає необхідності прив'язуватися до якого-небудь тимчасового інтервалу (у завданні №1.01 була прив'язка до доби), оскільки тут потрібно знайти не обсяг випуску за певний час, а спосіб розподілу відомої планової величини замовлення між бригадами.

Цільова функція

Метою розв’язання задачі є виконання плану з мінімальними витратами, тобто критерієм ефективності розв’язання служить показник витрат на виконання всього замовлення. Тому ЦФ має бути представлена формулою розрахунку цих витрат. Витрати кожної бригади на виробництво одного виробу і відомі з умови. Таким чином, ЦФ має вигляд

,

Обмеження

Можливі обсяги виробництва виробів бригадами обмежуються наступними умовами:

• загальна кількість виробів , випущена обома бригадами, повинна дорівнювати 32 шт., а загальна кількість виробів – 4 шт.;

• час, відпущений на роботу над даним замовленням, складає для бригади – 9,5 ч, а для бригади – 4 ч;

• обсяги виробництва виробів не можуть бути негативними величинами.

Таким чином, всі обмеження завдання №1.02 діляться на 3 групи, обумовлені:

1) величиною замовлення на виробництво виробів;

2) фондами часу, виділеними бригадам;

3) позитивністю обсягів виробництва.

Для зручності складання обмежень запишемо вихідні дані у вигляді таблиці 1.2.

Таблиця 1.2

Вихідні дані задачі №1.02

Бригада	Продуктивність бригад, шт/год		Фонд робочого часу, год
	4	2	9,5
	1	3	4
Заказ, шт	32	4

Обмеження по замовленню виробів мають наступну змістовну форму запису

та

Математична форма запису має вид

і

.

Обмеження по фондам часу має змістовну форму

і

Проблема полягає в тому, що в умові завдання прямо не заданий час, який витрачають бригади на випуск одного виробу або , тобто не задана трудомісткість виробництва. Але є інформація про продуктивність кожної бригади, тобто про кількість вироблюваних виробів в 1 год. Трудомісткість Тр і продуктивність Пр є зворотними величинами, тобто

Тому використовуючи табл.1.2, отримуємо наступну інформацію:

• год. витрачає бригада на виробництво одного виробу ;

• ч витрачає бригада на виробництво одного виробу ;

• ч витрачає бригада на виробництво одного виробу ;

• ч витрачає бригада на виробництво одного виробу .

Запишемо обмеження по фондам часу в математичному виді

та

.

Невід’ємність об’ємів виробництва задається як

Таким чином, математична модель цієї задачі має вид

,