Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черниговский национальный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЕММ РГР 2 част.doc

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2019

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Завдання №2.02

Побудуємо обмеження (рис. 2.3).

– (2) – (3) –

(4) –

Цільову пряму побудуємо по рівнянню

Визначимо ОДЗ. Обмеження-рівність (4) допускає лише точки, що лежать на прямій (4). Підставимо точку (0;0) в обмеження (3), отримаємо , що є помилковою нерівністю, тому стрілкою (або штрихуванням) позначимо півплощину, що не містить точку (0;0), тобто розташовану вище прямої (3). Аналогічно визначимо і вкажемо допустимі півплощини для останніх обмежень (див. ріс.2.3). Аналіз півплощин, допустимих останніми обмеженнями-нерівностями, дозволяє визначити, що ОДЗ – це відрізок АВ.

Будуємо вектор з точки (0;0) в точку (-2;-1). Для пошуку мінімуму ЦФ рухаємо цільову пряму проти напряму вектора . Точка В – це остання точка відрізання АВ, через яку проходить цільова пряма, тобто В – точка мінімуму ЦФ.

Визначимо координати точки В з системи рівнянь прямих обмежень (3) і (4)

Мінімальне значення ЦФ дорівнює

При пошуку точки максимуму ЦФ рухатимемо цільову пряму по напряму вектора . Останньою точкою відрізку АВ, а значить, і точкою максимуму буде А. Визначимо координати точки А з системи рівнянь прямих обмежень (1) і (4)

Максимальне значення ЦФ дорівнює

Таким чином В(3,46; 1,85) – точка мінімуму, ;

– точка максимуму,

Задача №2.03

Побудуємо обмеження (рис.2.4)

(1) – (2) – (4) –

Пряма (3) – проходить через точку паралельно осі .

Цільову пряму побудуємо по рівнянню

Визначимо ОДЗ. Підставимо точку (0;0) в обмеження (2), отримаємо , що є помилковою нерівністю, тому стрілкою (або штрихуванням) позначимо півплощину, що не містить точку (0;0), тобто розташовану правіше і вище прямої (2).

Рис.2.4. Графічне рішення задачі №2.03

Аналогічно визначимо і вкажемо допустимі півплощини для останніх обмежень (див. ріс.2.4). Аналіз допустимих півплощин дозволяє визначити, що ОДЗ – це незамкнута область, обмежена прямими (2), (3), (4) і віссю .

Будуємо вектор з точки (0;0) в точку (1;-3). Для пошуку мінімуму ЦФ рухаємо цільову пряму проти напряму вектора . Оскільки в цьому напрямі ОДЗ не обмежена, то неможливо в цьому напрямі знайти останню крапку ОДЗ. Звідси витікає, що ЦФ не обмежена на безлічі планів знизу (оскільки йде пошук мінімуму).

При пошуку максимуму ЦФ рухатимемо цільову пряму по напряму вектора до пересічення з вершиною А – останньою крапкою ОДР в цьому напрямі. Визначимо координати точки А з системи рівнянь прямих обмежень (2) і (4)