1Байт 32бита 4байта 1Мбайт 1024Кбайт
2.Упорядочите по убыванию:
5Байт 25бит 1Кбайт 1010байт
3. Упорядочите по возрастанию:
2Мбайта 13байт 48бит 2083Кбайт
4. На скольких дискетах емкостью 1440 Кб можно разместить содержимое жесткого диска объемом 1 Гбайт?
5. В языке племени Мумбо-Юмбо всего 129 разных слов. Сколько бит нужно чтобы закодировать любое из этих слов?
6. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?
7. Подсчитать, сколько байт информации содержит следующая фраза: «Здравствуйте, ребята! Как у вас дела?»
8.Дана черно-белая картинка (рисунок 1.2). Определите количество информации, содержащейся в картинке.
Рисунок 1.2 - Картинка «Инопланетянин».
9.Задача. Информационный объем черно-белой картинки равен 6000бит. Какое количество точек содержит картинка
10.Одна точка рисунка кодируется с помощью 5 битов. Какое максимальное количество цветов может содержать данный рисунок.
Список рекомендуемой литературы
Практическая работа №2 Системы счисления: основные понятия и определения
Теоретическая часть
Система счисления (CC) – это совокупность набора символов (цифр) и правил, используемых для записи чисел. СС делятся на:
– позиционные;
– непозиционные.
В позиционной СС (ПСС), значение символа зависит от позиции в которой он находится. Примером позиционной системы счисления является десятичная система.
Пример 2.1. Рассмотрим десятичное число 737.7.
В исходном числе цифра 7 встречается три раза, однако значение этого символа во всех трех позициях различно. Первая семерка слева имеет вес сотен, вторая – вес единиц, а третья – вес десятых долей.
Непозиционными являются такие системы, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Непозиционной СС является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Пример 2.2. Рассмотрим числа представленные в римской СС: IX, XI, VII. Во всех этих числах встречается символ I (единица). В первом числе он стоит во второй позиции, во втором – в первой, а в третьем сразу в двух – второй и третьей. Однако во всех этих позициях значение символа остается равным единице.
Основной характеристикой ПСС является основание. Оно указывает на количество символов, употребляемых в ПСС, определяет название ПСС и обозначается p. Например, в десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, следовательно основание этой ПСС p =10.
В ЭВМ применяют следующие ПСС: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Основной СС применяемой в ЭВМ является двоичная система. Это связано с тем, что в аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое – 1.
Двоичная система счисления. Для записи любого числа в этой системе используется две цифры: 0 и 1 (таблица 2.1).
Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (таблица 2.1). Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде.
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F (таблица 2.1). Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде.
Таблица 2.1 – Позиционные системы счисления
Название СС |
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадца-теричная |
Основание p |
10 |
2 |
8 |
16 |
Используемые символы |
0 ÷ 9 |
0, 1 |
0 ÷ 7 |
0÷9, A,B, C, D, E, F |
Построение чисел |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
|
18 |
10010 |
22 |
12 |
|
19 |
10011 |
23 |
13 |
|
20 |
10100 |
24 |
14 |
Любое вещественное число (десятичная дробь) принято представлять в виде последовательности символов. В этой последовательности десятичная точка (запятая) отделяет целую часть числа от дробной, если число целое точка опускается. Для удобства позиции символов в этой последовательности нумеруется.
Номер позиции символа (цифры) в числе называется разрядом. Крайний левый разряд числа называется старшим разрядом, а крайний правый – младшим разрядом этого числа. Количество символов в числе определяют разрядность числа.
Нумерация разрядов целой части производится справа налево от десятичной точки, от 0 до n. Нумерация разрядов дробной части производится слева направо от десятичной точки, от -1 до –m.
Номер старшего разряда – n, номер младшего разряда – ( –m )
Любое вещественное число R, представленное в ПСС с основанием p, может быть представлено в виде полинома:
Rp=an*pn +an–1*pn–1+ ... +a1* p1 +a0* p0+a–1 *p–1+a–2*p–2+ ... +a–m*p–m (2.1)
где Rp – вещественное число, , представленное в ПСС с основанием p; aj – символ (цифра) находящийся в i-о м разряде числа; pi – вес символа (цифры) находящегося в i-ом разряде числа.
Целая часть вещественного числа Rp в полиноме выделена подчеркиванием. Если в виде полинома необходимо представить целое число разложение дробной части (невыделенной подчеркиванием) из полинома отбрасывается.
Пример 2.3. Представить число 5147,5610 в виде полинома.
Рассмотрим исходное число. Количество цифр в этом числе 6 следовательно разрядность числа равна 6. Пронумеруем позиции исходного числа (таблица 2.2).
Таблица 2.2 – Нумерация позиций числа
Символ |
5 |
1 |
4 |
7 |
. |
5 |
6 |
Направление нумерации разрядов |
|
. |
|
||||
Номер позиции |
3 |
2 |
1 |
0 |
. |
-1 |
-2 |
Старший разряд – №3, младший разряда – № -2.
Представим число 5147,56 в виде полинома:
5147,5610 = 5*103 + 1*102 + 4*101 + 7*100 + 5*10-1 + 6*10-2 =
= 5000 + 100 + 40 + 7 + 0,5 + 0,06.
Двоичная арифметика. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицей 2.3.
Таблица 2.3 – Правили выполнения арифметических операций
Двоичное сложение |
Двоичное вычитание |
Двоичное умножение |
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 |
0 – 0 = 0 1 - 0 = 1 1 – 1 = 0 10 - 1 = 1 |
0
|
0 = 0
0
1 = 0
1
0 = 0
1
1 = 1
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают ноль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
Пример 2.4..Выполнить сложение двоичных чисел: X=1101, Y=101 (таблица 2.4).
Пример 2.5.. Даны двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y (таблица 2.4). При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда.
Таблица 2.4 – Порядок проведения арифметических операций
Сложение |
Вычитание |
|
|
Пример 2.6. Даны двоичные числа X и Y, вычислить X Y (таблица 2.5):
а) X=1001 и Y=101;
б) X=1001 и Y=111.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения. Для удобства вычислений рекомендуется складывать по два слагаемых, а затем к полученной сумме прибавлять следующее слагаемое (пример б).
Пример 2.7.. Даны двоичные числа X=1100.011 и Y=10.01. Вычислить X/Y. Для выполнения деления двоичных чисел используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Таблица 2.5 – Порядок проведения арифметических операций
Умножение |
Деление |
|
а) |
б) |
|
|
|
|
Задания
1. Для каждого из чисел определить разрядность и указать номера старшего и младшего разрядов: а) 12345.034; б) 365; в) -273.1.
2. Представить в виде полинома числа:
а) 51.1510; б) 10110.1012; в) 37.48; г) А7.1Е16.
3. Даны двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если:
а) X=1101001; Y=101111;
б) X=1011101.1; Y=10111.001;
в) X=100011001; Y=101011.
4. Даны двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:
а) X=1000011011; Y=1011;
б) X=100101.011; Y=110.1;
в) X=100000.1101; Y=101.01.