21. Синтез дискрет-х компенс-х рег-ров из усл-я обеспеч-я желаемого времени рег-ния.
Обычный апериод-й рег-р Предп-ся, что ступенч-е измен-е задающей переменной происходит в момент времени k = 0, т. е.
для
(5.37)
Если время запазд-я d = 0, то требования для мин-го конечного времени установления ПП записываются следующим образом:
для
,
для
.
(5.38)
Для случая b0 = 0 z-преобр-я зад-щей, регулир-й и упр-щей перем-х им-т сл-й вид:
(5.39)
,
(5.40)
.
(5.41)
Разделив уравнения (5.40) и (5.41) на (5.39), получим
(5.42)
(5.43)
Следует учесть, что
,
(5.44)
.
(5.45)
Передаточная функция замкнутой системы будет равна
.
(5.46)
След-но, перед-я функция компенсац-го регулятора имеет вид
.
(5.47)
Сравнивая уравнения (5.42) и (5.46), получим
.
(5.48)
Более того, из уравнений (5.42) и (5.43) следует, что
,
(5.49)
и с учетом (5.47) перед-я функция регулятора принимает вид
.
(5.50)
Пар-ры этого рег-ра можно получить, исп-я уравнения (5.49), (5.44) и (5.45):
,
(5.51)
Т.о., параметры регулятора могут быть вычислены очень просто. Начальное значение управляющей переменной u(0) зависит только от значения суммы коэффициентов b1 объекта. Поскольку значение этой суммы убывает с уменьшением такта квантования, начальное значение управляющей переменной u(0) будет тем больше, чем меньше такт квантования.
Такой апериодический регулятор можно считать компенсационным регулятором (см. 5.47), однако передаточную функцию замкнутой системы (5.44) и (5.42) в данном случае определяют в процессе проектирования, а не задают заранее. Результирующая передаточная функция замкнутой системы с учетом уравнений (5.48) и (5.42) принимает вид
Ее характеристическое уравнение равно
(5.52)
Т.о., контур управления с апериодическим регулятором имеет m полюсов в начале координат плоскости z.
22. Синтез дисктр-х компенсац-х рег-ров из усл-я, обеспеч-щих желаемое располож-е полюсов хау.
Синтез по заданному распол-ю полюсов с пом-ю ОС по сост-ю (случай единств-го управляющего сигнала). Пусть требуется, чтобы система в перем-х сост-х, замкнутая упр-м (-GX), имела желаемые корни ХАУ. Нужно найти матрицу G.
Введем следующие определения:
(5.77)
(5.78)
(5.79)
(5.80)
(5.81)
(5.82)
В этих выр-х I обозн-т единич-ю матрицу соотв-й размер-сти.
Сначала покажем, что
(5.83) Для
этого запишем
(5.84)
Вычисляя опред-ли обеих частей последнего уравнения, получим
(5.85)
Поскольку
(5.86)
где
единичные матрицы им-т разл-е размерности,
выражение (5.85)
принимает
вид
(5.87)
Таким образом, соотношение (5.83) доказано.
Важную роль играет следующее функциональное соотношение:
(5.88)
или
(5.89)
Применяя операцию обращения матриц к обеим частям уравнения (5.89), получим
(5.90)
Умножение обеих частей уравнения (5.90) слева на
I + (zI A)1BG дает
(5.91)
Теперь умножая
обе части (5.91)
слева на G
и справа на В,
получим
(5.92)
Последнее выражение запишем иначе:
(5.93)
Т.о., соотн-е (5.89) доказано. Последнее необходимое нам соотношение получим, используя выражения (5.79) и (5.77). Запишем (5.79) в виде
(5.94)
где Adj (zI A) матрица, присоедя к матрице zI А. Пусть
(5.95)
Тогда (5.94) примет вид
(5.96)
Откуда
следует, что Т(z)
есть скалярная функция. Используя
выражение (5.87),
и учитывая (5.82),
приведем последнее соотношение к виду
(5.97)
Т.о., если известны k(z), c(z) и 0(z), то из (5.97) мы можем найти реш-е для матрицы коэф-тов ОС G в случае, когда пара матриц [А, В] полностью управляема.
из выражения (5.97) вытекает:
(5.111) Обозначим:
(5.112)
(5.113)
для i
= 1, 2, …, m;
тогда (5.111) примет вид
(5.114)
Для всех n собственных значений имеем
Р
ис.
Структурная схема двигателя постоянного
тока
Тогда
(5.118) Где
(5.119)
Если пара матриц [A, B] управляема, то решение для G, определяемое формулой (5.118), существует; при этом же условии существует и матрица K1.