
- •Спектральная плотность стационарных процессов
- •5. Типовые статич-е нелин-сти и их х-ки.
- •7. Критерий уст-сти непрер-х лин-х систем.
- •8. Критерий уст-сти нелинейных систем.
- •9. Критерий уст-сти нелин-х систем.
- •10. Постр-е пп-сов для лин-х дискрет-х систем.
- •3) Операторный способ
- •12. Критерии кач-ва рег-ния.
- •13. Синтез системы рег-ния м-дом расчета пар-в рег-ра на желаемую степень затух-я пп.
- •14. Синтез системы рег-ния м-дом расчета пар-в рег-ра на желаемый показ-ль колебат-сти.
- •15. Синтез системы упр-я с исп-м упредителей типа Смита.
- •16. Синтез инвариантных системм упр-ния.
- •17. Многосвязные лин-е системы и их анализ.
- •18. Синтез многосв-х лин-х систем с исп-м модального упр-я и компенсаторов.
- •21. Синтез дискрет-х компенс-х рег-ров из усл-я обеспеч-я желаемого времени рег-ния.
- •22. Синтез дисктр-х компенсац-х рег-ров из усл-я, обеспеч-щих желаемое располож-е полюсов хау.
- •23. Синтез дискр-х компенс-х рег-ров из усл-я, обеспечив-щах минимизацию дисперсии вых-го сигнала лин-й системы.
- •Вариационное исчисление в оптимальном управлении
- •25. Вывод основ-х соотн-й пр-па максимума. Проблемы его исп-ния.
- •27. Акр для лин-х непрер-х систем.
- •28. Акр для лин-х дискр-х систем.
- •29. Синтез наблюдателей перм-х состояний.
- •30. Адаптив-е системы упр-я. Классифик-я. Синтез адапт-й системы с эталонной моделью на основе подстройки коэф-в ур-ния переем-х состояний.
- •Системы с адаптивной оценкой параметров
- •Адаптивное упр-ние с эталонной моделью в перем-х сост-я
- •Адаптив-ый р-тор, обеспечив-й настройку коэф-тов уравнения состояния
30. Адаптив-е системы упр-я. Классифик-я. Синтез адапт-й системы с эталонной моделью на основе подстройки коэф-в ур-ния переем-х состояний.
Рассм-м ОУ, возмущенное дв-е которого опис-ся уравнениями:
;
,
где x(t) nмерный вектор переменных состояния объекта, y(t) rмерный вектор измеряемых (выходных) переменных, f(t), (t) s и мерные векторы внешних возмущений и помех соответственно, (t) lмерный вектор неизвестных параметров объекта, u mмерный вектор управления.
Пусть в первом приближении можно воспользоваться линейной нестационарной моделью вида
где часть или все элементы матриц A(t), B(t), (t), D(t) являются неопр-ми параметрами, из которых можно составить вектор
.
Системы с адаптивной оценкой параметров
Предн-ны
для восстан-я неизвестной х-ки объекта,
описываемой конечно-мерным вектором Q
веществ-х пар-в, на основе оценки сигналов
системы в реальном масштабе времени.
Оценка конечномерных пар-в модели по
инф-и о сост-и моделируемой системы м.б.
описана регресс-м вектором сигнала
(t).
Адапт-я оценка состоит в том, что на
основе регресс-го вектора сигнала (t),
оценки пар-тра за прошлое время
и сигнала ошибки e(t)
коррект-ся или заново вычисл-ся оценка
пар-ра. Сигнал ошибки e(t)
вычисляется как разность между сигналом,
восстан-ным с с пом-ю
,
и опорным знач-м критерия качества,
заданным или вычисляемым по измерениям
параметров объекта.
Если сов-сть внешних сигналов, действ-х на систему, обозн-ть w(t), то полная адаптивная система может быть представлена в виде трех взаимосвязанных подсистем.
Подсистемы регрессии, на вход которой поступают сигналы w(t) и , а на входе формируется сигнал (t) в виде
. (7.1)
Подсистема обычно вкл-т как ОУ, так и рег-р с замкнутой ОС.
Подсистема
ошибки, на вход которой поступают сигналы
w(t),
(t)
и
,
а на выходе образуется сигнал ошибки
e(t)
для адаптивной коррекции в виде
. (7.2)
П
одсистема
адаптации, в которой е и
используются для получения оценок
параметра
в виде
. (7.3)
Объединяя перечисленные подсистемы в одну структурную схему, получим систему, приведенную на рис.7.1.
Рис. 7.1 Адаптивная система
Модель адаптивной системы рис. 7.1 имеет вид
, (7.4)
где
.
Адаптивное упр-ние с эталонной моделью в перем-х сост-я
Пусть имеем полностью управляемый и полностью наблюдаемый объект управления вида:
(7.87)
где А, В, Н, С – неизвестные матрицы чисел известных размеров nn, nm, rn соответственно; g–m–мерный вектор задающих воздействий.
Необходимо найти регулятор, обеспечивающий близость вектора измеряемых переменных объекта относительно желаемого вектора, который задается эталонной моделью вида:
(7.88)
где Ам, Нм, См – известные матрицы чисел, Хм – вектор состояний модели, Yм – вектор выходов модели.
Цель
адаптации
. (7.89)
Вначале
рассмотрим решение данной задачи для
случая yi
= xi,
,
а размерность вектора управления равна
размерности вектора переменных состояния
при единичной матрице В.
Адаптив-ый р-тор, обеспечив-й настройку коэф-тов уравнения состояния
В соотв-и с прин-ми упрощ-ми перепишем ур-ние (7.87) в виде
,(7.90)
а уравнение модели
. (7.91)
Выберем
элементы матрицы Ам
такими, чтобы матрица Ам
была гурвицевой, а структура регулятора
в виде
, (7.92)
где CI(t), CII(t) – матрицы настраиваемых пар-ров регулятора.
Поскольку размерности матриц А, СI и Н, СII совпадают, то регулятор изменяет каждый из коэффициентов уравнения состояния и поэтому искомый алгоритм носит название алгоритма настройки коэффициентов уравнения состояния.
Замыкая ур-ние (7.90), ур-нием (7.92) и вычитая из него (7.91)
(7.93)
где
(7.94)
.(7.95)
Составим функцию Ляпунова
,(7.96)
где R,
Г, L
– положительно определенные матрицы.
Пусть
полная производная функции
(7.97)
=
из усл-й уст-сти
,
где Q
– полож-но опр-ная матрица. Тогда имеем
следующую систему матричных уравнений:
(7.98)
(7.99)
. (7.100)
Используя зависимости (7.94, 7.95) и считая что на интервале адаптации А, Ам, Н и Нм остаются постоянными, перепишем выражения (7.99, 7.100) в виде:
; (7.101)
.(7.102)
В результате имеем адаптивный регулятор:
. (7.103)