- •Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •Б) Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве
- •Билет №2
- •Параллельные плоскости
- •Угол между плоскостями.
- •Определение функции, способы задания функции, Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность, периодичность функции.
- •Графически
- •Каноническое
- •Общее уравнение плоскости и его частные случаи
- •Уравнения плоскости, проходящей через три точки
Угол между плоскостями.
|
|
|
|
Угол между двумя плоскостями в пространстве связан с углом между нормалями к этим плоскостям 1 соотношением: = 1 или = 1800 - 1, т.е.
cos = cos1.
Определим угол 1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:
, где
(A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:
.
Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:
Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.
.
Уравнение пучка плоскостей.
Определение. Пучком плоскостей называется множество всех плоскостей пересекающихся по одной и той же прямой, называемой осью пучка.
рис.3.
Теорема. Пусть
и
– две плоскости, пересекающиеся по прямой L. Тогда уравнение
, (10)
где – произвольные действительные числа одновременно не равные нулю, есть уравнение пучка плоскостей с осью пучка L.
Доказательство аналогично доказательству теоремы об уравнении пучка прямых и предоставляется читателю.
Пример. Найти уравнение пучка плоскостей, осью которого является ось абсцисс.
Решение. Очевидно, что координатные плоскости
и пересекаются по оси Ох.
рис.4.
Тогда уравнение (10) в данном случае принимает вид
. Заменив греческие буквы на латинские, получаем
, (11)
где – произвольные действительные числа, одновременно не равные нулю. Уравнение (11) есть искомое уравнение пучка плоскостей сосью пучка Ох.
Аналогично, уравнение
, (12)
есть уравнение пучка плоскостей с осью пучка Оу, а уравнение
(13)
есть уравнение пучка плоскостей с осью пучка Оz.
Определение функции, способы задания функции, Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность, периодичность функции.
Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
|
||
|
Функция может быть задана :