
- •3. Лекція 3. Градієнтні методи мінімізації 29
- •3.1 Постановка задачі. 29
- •5. Лекція 5. Елементи математичної статистики. 58
- •6. Лекція 6. Статистична перевірка гіпотез 67
- •1. Лекція 1. Чисельна інтеграція. Обчислення визначеного інтеграла. Оцінка похибки за правилом рунге. Уточнене по річардсону наближене значення. План лекції
- •1.2 Метод прямокутників.
- •1.3 Метод трапецій.
- •1.4 Метод Симпсона.
- •1.5 Правило Рунге для обчислення наближеного значення погрішності.
- •1.6 Уточнене по Річардсону наближене значення.
- •Застосування правила Рунге для оцінки наближеного значення визначеного інтеграла.
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •Лекція 2. Наближені методи одновимірної
- •План лекції
- •2.2 Метод відділення відрізків унімодальності.
- •Алгоритм методу
- •2.3 Метод дихотомії .
- •2.4 Метод «золотого перетину».
- •3.2 Метод найшвидшого градієнтного спуска.
- •Алгоритм методу.
- •3.3 Метод градієнтного спуску з дробленням кроку.
- •Алгоритм методу.
- •3. 4 Метод градієнтного спуску з постійним кроком.
- •Алгоритм методу
- •Метод по координатного спуску.
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •4. Лекція 4. Виведення формул чисельного диференціювання. Наближені методи рішення диференціних рівнянь першого порядку. Оцінка погрішності за правилом рунге. План лекції
- •4.1 Виведення формул чисельного диференціювання.
- •4.2 Постановка задачі для наближеного вирішення диференційних рівнянь першого порядку.
- •4.3 Метод Ейлера.
- •4.4 Погрішність наближеного рішення диференційних рівнянь, отриманих методом Ейлера.
- •Метод «предиктор- коректор».
- •Вдосконалений метод Ейлера.
- •Метод Рунге - Кутта
- •Правило Рунге для оцінки погрішності наближеного рішення диференційних рівнянь .
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •5.2 Найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці.
- •5.2.1 Нормальний розподіл.
- •Мал. 5.1 Графік функції щільності нормованої нормально розподіленої випадкової величини
- •5.2.2 Розподіл Пирсона (х2 розподіл).
- •5.2.3 Розподіл Ст’юдєнта.
- •5.2.4 Розподіл Фішера.
- •Полігон і діаграма частот.
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •6.1 Статистична гіпотеза. Статистичний критерій. Помилки, що виникають при перевірці гіпотез.
- •6.2 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту.
- •6.3. Перевірка гіпотези про погодженість думок експертів (апріорне ранжирування змінних).
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •7. Лекція 7. Повний факторний експеримент
- •7.1 Задачі попереднього експерименту. Факторний простір.
- •7.2 Формулювання мети експерименту й вибір відгуків.
- •7.3 Вибір і кодування фактів.
- •7.4 Перевірка відтворюваності результатів експерименту.
- •7.5 Матриця планування
- •7.6 Розрахунок коефіцієнтів лінійної моделі й моделі з урахуванням взаємодії факторів.
- •7.7 Перевірка значимості коефіцієнтів моделі
- •7.8 Перевірка адекватності моделі об'єкту
- •7.9 Прийняття рішень за результатами планування пфе
- •8. Додатки.
- •8.1 Додаток 1.
- •8.2 Додаток 2.
- •8.3 Додаток 3.
- •9. Список літератури
- •2 Семестр.
8.3 Додаток 3.
Таблиця
критичних точок критерію Пирсона(
– розподіл
)
|
|
||
0.05 |
0.01 |
0.005 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 |
3.84 5.99 7.81 9.49 11.1 12.6 14.1 15.5 18.3 21.0 23.7 26.3 28.9 32.4 33.9 36.4 38.9 41.3 43.8 |
6.63 9.21 11.3 13.3 15.1 16.8 18.5 20.1 23.2 26.2 29.1 32.0 34.8 37.6 40.3 43.0 45.6 48.3 50.9 |
7.88 10.6 12.8 18.5 20.5 22.5 24.3 26.1 29.6 32.9 36.1 39.3 42.3 45.3 48.3 51.2 54.1 56.9 59.7 |
9. Список літератури
Волков Е.А. Численные методы. - М. Наука, 1987.
Воробйова Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по обчислювальній математиці. - М. Вища школа, 1990.
Дмитриенко Г.Н. Методические указания контрольной работе, типичному расчету и лабораторным роботам по теме "Численные методы" .- Северодонецк, 2000.
Дмитриенко Г.Н., Дмитриенко В.Т. Методические указания по курсу "Численные методы" (методы оптимизации).- Северодонецк, 2000.
Егоров А.Е., Азаров Г.Н., Коваль А.В. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента. – К.: Вища школа, 1986.
Дмитриенко Г.Н. Методические указания по курсу ТПЭ (Предварительный эксперимент). – Северодонецк, 2000.
Дмитриенко Г.Н. Задания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения по курсу «Теория планирования эксперимента».– Северодонецк, 2002
Дмитриенко Г.Н. «Теория планирования эксперимента»
Конспект лекций для студентов заочной формы обучения по
специальностям 7.091501 «Компьютерные системы и сети» и 7.091502 «Системное программирование».– Северодонецк, 2003.-52c.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистка.М.: Высшая школа, 1977.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2000.
Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. Москва: ”Высшая школа”,1991.
Тунік С.І., Дмитрієнко Г.М. Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з дисципліни „Теорія ймовірностей і математична статистика” Сєвєродонецьк, Вид. СТІ -2007. – 84 с.
Дмитрієнко Г.М. Теоретичні матеріали лекцій за курсом "Чисельні методи" для студентів денної та заочної форми навчання за спеціальностями: «Комп'ютерні системи та мережі», «Системне програмування»– Сєвєродонецьк, 2006.
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни “Обчислювальна математика та програмування”. Для студентів заочної форми навчання напряму підготовки: 6.051301 „Хімічна технологія” .семестр. ./ Укл. : Дмитрієнко Г.М.– Сєвєродонецьк: Вид. ТI-2009. -45с.
Навчальне видання
ЛЕКЦІЇ
з дисципліни “Обчислювальна математика та програмування”.
Для студентів денної та заочної форм навчання напряму
підготовки 6.051301 „Хімічна технологія”.