МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ

СХІДНОУКРАЇНСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

(м. Сєвєродонецьк)

Кафедра вищої і прикладної математики

ДМИТРІЄНКО Г.М.

ЛЕКЦІЇ

з дисципліни “Обчислювальна математика та програмування”.

для студентів денної та заочної форм навчання

напряму підготовки 6.051301 „Хімічна технологія”.

2 семестр.

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри

вищої та прикладної математики

Протокол № 2 від 06.10.2010р.

Сєвєродонецьк 2010

Лекції з дисципліни “Обчислювальна математика та програмування”. Для студентів денної та заочної форм навчання напряму підготовки 6.051301 „Хімічна технологія”.2 семестр. /Укл. : Дмитрієнко Г.М.–

Сєвєродонецьк: Вид.ТI-2010. - 88с.

Складено на підставі програми математичних дисциплін для інженерно-технічних спеціальностей вищих навчальних закладів.

Укладач: Г.М. Дмитрієнко, ст. викл.

Відповідальний за випуск: О.В. Поркуян, доц.

Рецензент: А.Д. Доценко, ст. викл.

ЗМІСТ

1.1 Обчислення визначеного інтеграла за допомогою коефіцієнтів Котеса. 6

1.2 Метод прямокутників. 8

1.3 Метод трапецій. 9

1.4 Метод Симпсона. 11

1.5 Правило Рунге для обчислення наближеного значення погрішності. 13

1.6 Уточнене по Річардсону наближене значення. 14

1.7 Застосування правила Рунге для оцінки наближеного значення визначеного інтеграла. 15

2.1 Постановка задачі. 19

2.2 Метод відділення відрізків унімодальності. 19

2.3 Метод дихотомії . 22

2.4 Метод «золотого перетину». 24

3. Лекція 3. Градієнтні методи мінімізації 29

ФУНКЦІЇ ДЕКІЛЬКОХ ЗМІННИХ. 29

3.1 Постановка задачі. 29

3.2 Метод найшвидшого градієнтного спуска. 31

3.3 Метод градієнтного спуску з дробленням кроку. 33

У цьому методі напрямок спуска задається вектором; 33

3. 4 Метод градієнтного спуску з постійним кроком. 39

3.5 Метод по координатного спуску. 43

Потрібно мінімізувати функцію в області унімодальності. Вибираємо точку початкового спуска і будуємо послідовність наближень. 43

Нехай побудовано, тоді компонента наближення визначається за формулою: 44

Процес побудови точок спуска закінчується, коли довжина градієнта менше заданої точності . 44

44

Для функції двох змінних координати точки спуску визначаються за формулами: 44

; 44

Питання для самоперевірки 44

1) Що називається точкою локального мінімуму функції декількох змінних? 44

2) Що називається градієнтом функції? 44

3) Як визначається аналітичне рішення? 44

4) Як будується ітераційний процес і вибирається напрямок спуску? 44

5) Який алгоритм методу найшвидшого градієнтного спуску? 44

6) Як визначається точка мінімуму за методом з дробленням кроку? 44

7) Як реалізується метод з постійним кроком? 44

8) Як знаходиться точка мінімуму за допомогою по координатного спуску? 44

Використовувана література 44

1) [1] стор. 192 44

ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ. НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РІШЕННЯ ДИФЕРЕНЦІНИХ РІВНЯНЬ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ. ОЦІНКА ПОГРІШНОСТІ ЗА ПРАВИЛОМ РУНГЕ. 45

4.1 Виведення формул чисельного диференціювання. 45

4.3 Метод Ейлера. 49

4.5 Метод «предиктор- коректор». 52

4.6 Вдосконалений метод Ейлера. 53

4.7 Метод Рунге - Кутта 55

4.8 Правило Рунге для оцінки погрішності наближеного рішення диференційних рівнянь . 56

5. Лекція 5. Елементи математичної статистики. 58

1. Оцінки параметрів розподілу. 58

2. Найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці. 58

2.1. Нормальний розподіл. 58

2.2. Розподіл Пирсона (х² розподіл). 58

2.3. Розподіл Ст'юдєнта. 58

2.4. Розподіл Фішера 58

5.1 Оцінки параметрів розподілу. 58

5.2 Найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці. 60

5.2.1 Нормальний розподіл. 60

5.2.2 Розподіл Пирсона (х² розподіл). 61

5.2.3 Розподіл Ст’юдєнта. 62

5.2.4 Розподіл Фішера. 62

Розмах варіант вибірки : 64

1) Які параметри розподілу, застосовувані в математичній статистиці ? 66

3) Які найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці ? 66

6. Лекція 6. Статистична перевірка гіпотез 67

1. Статистична гіпотеза. Статистичний критерій. Помилки, що виникають при перевірці гіпотез. 67

2. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту. 67

3. Перевірка гіпотези про погодженість думок експертів (апріорне ранжирування змінних). 67

6.2 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту. 69

6.3. Перевірка гіпотези про погодженість думок експертів (апріорне ранжирування змінних). 71

2) Якій критерій застосовується для перевірки гіпотези про погодженість думок експертів? 75

3) Як обчислюється коефіцієнт конкордації ? 75

4) Як обчислюється коефіцієнт конкордації, якщо присутні дробові ранги ? 75

5) Як перевіряється гіпотеза про нормальний розподіл помилок експерименту.? 75

7.1 Задачі попереднього експерименту. Факторний простір. 76

7.2 Формулювання мети експерименту й вибір відгуків. 77

7.3 Вибір і кодування фактів. 78

7.4 Перевірка відтворюваності результатів експерименту. 80

. 82

7.5 Матриця планування 82

7.6 Розрахунок коефіцієнтів лінійної моделі й моделі з урахуванням взаємодії факторів. 84

7.7 Перевірка значимості коефіцієнтів моделі 85

85

7.8 Перевірка адекватності моделі об'єкту 85

86

7.9 Прийняття рішень за результатами планування ПФЕ 86

8. Додатки. 88

8.1 Додаток 1. 88

Таблиця критичних точок критерію Ст’юдєнта 88

Таблиця критичних точок критерію Фишера 89

(– розподіл для рівня значимості ) 89

Таблиця критичних точок критерію Пирсона( – розподіл ) 90

Навчальне видання 92

Підписано до друку ____________ 93

Видавництво Технологічного інституту 93