
- •3. Лекція 3. Градієнтні методи мінімізації 29
- •3.1 Постановка задачі. 29
- •5. Лекція 5. Елементи математичної статистики. 58
- •6. Лекція 6. Статистична перевірка гіпотез 67
- •1. Лекція 1. Чисельна інтеграція. Обчислення визначеного інтеграла. Оцінка похибки за правилом рунге. Уточнене по річардсону наближене значення. План лекції
- •1.2 Метод прямокутників.
- •1.3 Метод трапецій.
- •1.4 Метод Симпсона.
- •1.5 Правило Рунге для обчислення наближеного значення погрішності.
- •1.6 Уточнене по Річардсону наближене значення.
- •Застосування правила Рунге для оцінки наближеного значення визначеного інтеграла.
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •Лекція 2. Наближені методи одновимірної
- •План лекції
- •2.2 Метод відділення відрізків унімодальності.
- •Алгоритм методу
- •2.3 Метод дихотомії .
- •2.4 Метод «золотого перетину».
- •3.2 Метод найшвидшого градієнтного спуска.
- •Алгоритм методу.
- •3.3 Метод градієнтного спуску з дробленням кроку.
- •Алгоритм методу.
- •3. 4 Метод градієнтного спуску з постійним кроком.
- •Алгоритм методу
- •Метод по координатного спуску.
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •4. Лекція 4. Виведення формул чисельного диференціювання. Наближені методи рішення диференціних рівнянь першого порядку. Оцінка погрішності за правилом рунге. План лекції
- •4.1 Виведення формул чисельного диференціювання.
- •4.2 Постановка задачі для наближеного вирішення диференційних рівнянь першого порядку.
- •4.3 Метод Ейлера.
- •4.4 Погрішність наближеного рішення диференційних рівнянь, отриманих методом Ейлера.
- •Метод «предиктор- коректор».
- •Вдосконалений метод Ейлера.
- •Метод Рунге - Кутта
- •Правило Рунге для оцінки погрішності наближеного рішення диференційних рівнянь .
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •5.2 Найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці.
- •5.2.1 Нормальний розподіл.
- •Мал. 5.1 Графік функції щільності нормованої нормально розподіленої випадкової величини
- •5.2.2 Розподіл Пирсона (х2 розподіл).
- •5.2.3 Розподіл Ст’юдєнта.
- •5.2.4 Розподіл Фішера.
- •Полігон і діаграма частот.
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •6.1 Статистична гіпотеза. Статистичний критерій. Помилки, що виникають при перевірці гіпотез.
- •6.2 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту.
- •6.3. Перевірка гіпотези про погодженість думок експертів (апріорне ранжирування змінних).
- •Питання для самоперевірки
- •Література, що використовується
- •7. Лекція 7. Повний факторний експеримент
- •7.1 Задачі попереднього експерименту. Факторний простір.
- •7.2 Формулювання мети експерименту й вибір відгуків.
- •7.3 Вибір і кодування фактів.
- •7.4 Перевірка відтворюваності результатів експерименту.
- •7.5 Матриця планування
- •7.6 Розрахунок коефіцієнтів лінійної моделі й моделі з урахуванням взаємодії факторів.
- •7.7 Перевірка значимості коефіцієнтів моделі
- •7.8 Перевірка адекватності моделі об'єкту
- •7.9 Прийняття рішень за результатами планування пфе
- •8. Додатки.
- •8.1 Додаток 1.
- •8.2 Додаток 2.
- •8.3 Додаток 3.
- •9. Список літератури
- •2 Семестр.
8. Додатки.
8.1 Додаток 1.
Таблиця критичних точок критерію Ст’юдєнта
( – критерій).
|
|
||
0.05 |
0.01 |
0.005 |
|
1 |
12.71 |
63.66 |
127.3 |
2 |
4.30 |
9.92 |
14.1 |
3 |
3.18 |
5.84 |
7.45 |
4 |
2.78 |
4.60 |
5.60 |
5 |
2.57 |
4.03 |
4.77 |
6 |
2.45 |
3.71 |
4.32 |
7 |
2.36 |
3.50 |
4.03 |
8 |
2.31 |
3.36 |
3.83 |
9 |
2.26 |
3.25 |
3.69 |
10 |
2.23 |
3.17 |
3.58 |
12 |
2.18 |
3.06 |
3.43 |
14 |
2.14 |
2.98 |
3.33 |
16 |
2.12 |
2.92 |
3.25 |
18 |
2.11 |
2.88 |
3.19 |
20 |
2.09 |
2.84 |
3.15 |
22 |
2.07 |
2.82 |
3.12 |
24 |
2.06 |
2.80 |
3.09 |
26 |
2.06 |
2.78 |
3.07 |
30 |
2.04 |
2.75 |
3.03 |
|
1.96 |
2.56 |
2.81 |
8.2 Додаток 2.
Таблиця критичних точок критерію Фишера
(
–
розподіл для рівня значимості
)
f2 |
f1 |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
12 |
24 |
|
|
1 |
164 |
199 |
215 |
224 |
234 |
239 |
243 |
249 |
254 |
2 |
18.5 |
19.0 |
19.2 |
19.2 |
19.3 |
19.4 |
19.4 |
19.4 |
19.5 |
3 |
10.1 |
9.55 |
9.28 |
9.12 |
8.94 |
8.84 |
8.74 |
8.64 |
8.53 |
4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
6.39 |
6.16 |
6.04 |
5.91 |
5.77 |
5.63 |
5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
5.19 |
4.95 |
4.82 |
4.68 |
4.53 |
4.36 |
6 |
5.99 |
5.14 |
4.76 |
4.53 |
4.28 |
4.15 |
4.00 |
3.84 |
3.67 |
7 |
5.50 |
4.74 |
4.35 |
4.12 |
3.87 |
3.73 |
3.57 |
3.41 |
3.23 |
8 |
5.32 |
4.46 |
4.07 |
3.84 |
3.58 |
3.44 |
3.28 |
3.12 |
2.93 |
10 |
4.96 |
4.10 |
3.71 |
3.48 |
3.22 |
3.07 |
2.91 |
2.74 |
2.54 |
12 |
4.75 |
3.88 |
3.49 |
3.26 |
3.00 |
2.85 |
3.69 |
2.50 |
2.30 |
16 |
4.49 |
3.63 |
3.24 |
3.01 |
2.74 |
2.59 |
2.42 |
2.24 |
2.01 |
20 |
4.35 |
3.49 |
3.10 |
2.87 |
2.60 |
2.45 |
2.28 |
2.08 |
1.84 |
60 |
4.00 |
3.15 |
2.76 |
2.52 |
2.25 |
2.10 |
1.92 |
1.70 |
1.39 |
|
3.84 |
2.99 |
2.60 |
2.37 |
2.09 |
1.94 |
1.75 |
1.52 |
1.00 |
Примечание:
f1 – число ступеней свободу большеї дисперсії,
f2 – число ступеней свободу меньшеї: дисперсії.