7.5 Матриця планування

Задачею основного факторного експерименту є побудова математичної моделі досліджуваного процесу. Нехай будується залежність:

.

Планування експерименту - це визначення кількості, умов і послідовності проведення досвідів, необхідних для рішення ухваленої задачі з необхідною точністю. У плані експерименту повинні бути зазначені кількість досвідів у кожній крапці й послідовність їхньої реалізації. Кількість паралельних досвідів m визначається точністю виміру відгуку.

Кожній крапці факторного простору відповідає певний набір значень факторів, що є координатами даної крапки. Будемо розглядати експеримент, у якому кожний фактор може приймати тільки два значення (верхній і нижній рівні).

Експеримент, у якому реалізуються всі можливі сполучення двох рівнів факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ).

Число досвідів ПФЕ .

Можливі значення, прийняті факторами в ПФЕ, записуються у вигляді таблиці й називаються матрицею планування .Матриця звичайно записується не у фізичних змінних , а в кодованих . Таким чином, фактори приймають два значення +1; -1.

Випишемо матрицю планування для чотирьох факторів. Число досвідів .

Матриця планування має наступні властивості:

1. Ортогональність – скалярний добуток двох будь-яких стовпців матриці дорівнює нулю:

2. Симетрія - сума елементів будь-якого стовпця дорівнює нулю:

3. Нормировка – сума квадратів елементів будь-якого стовпця дорівнює :

4. Рототабельність - рівність і мінімальність дисперсії змінної стану у всіх точках факторного простору, равновідаленних від центра.

Таблиця 7.2

N досвіду	ПФЕ 23	ПФЕ 22	ПФЕ 21						yэ
1				+	+	+	+	+	y1э
2				+	-	+	+	+	y2э
3				+	+	-	+	+	y3э
4				+	-	-	+	+	y4э
5				+	+	+	-	+	y5э
6				+	-	+	-	+	y6э
7				+	+	-	-	+	y7э
8				+	-	-	-	+	y8э
9				+	+	+	+	-	y9э
10				+	-	+	+	-	y10э
11				+	+	-	+	-	y11э
12				+	-	-	+	-	y12э
13				+	+	+	-	-	y13э
14				+	-	+	-	-	y14э
15				+	+	-	-	-	y15э
16				+	-	-	-	-	y16э

де: – фіктивне змінне, приймаюче значення +1.

Розширена матриця ПФЕ виходить шляхом додавання стовпця зі змінної відгуку. Якщо попередній експеримент показав невисоку відтворюваність, то в матрицю включають результати паралельних досвідів.