Питання для самоперевірки

1. Яким чином перевіряється статистична гіпотеза ?

2. Якій критерій застосовується для перевірки гіпотези про погодженість думок експертів?

3. Як обчислюється коефіцієнт конкордації ?

4. Як обчислюється коефіцієнт конкордації, якщо присутні дробові ранги ?

5. Як перевіряється гіпотеза про нормальний розподіл помилок експерименту.?

Література, що використовується

1. [12] стор.13-15

2. [6] стор.18-20, стор.26-27, стор. 32-36

7. Лекція 7. Повний факторний експеримент

План лекції

1. Задачі попереднього експерименту. Факторний простір.

2. Формулювання мети експерименту й вибір відгуків.

3. Вибір і кодування факторів.

4. Перевірка гіпотези про відтворюваність результатів експерименту

5. Матриця планування.

6. Розрахунок коефіцієнтів лінійної моделі й моделі з урахуванням взаємодії факторів.

7. Перевірка значимості коефіцієнтів моделі.

8. Перевірка адекватності моделі об'єкту.

9. Прийняття рішень за результатами планування ПФЕ.

7.1 Задачі попереднього експерименту. Факторний простір.

Безпосередньому проведенню основного експерименту передує підготовча робота - попереднє планування, що складається з наступних етапів:

1. Вивчення об'єкта й формулювання мети експериментального дослідження;

2. вибір відгуків (вихідних змінних);

3. вибір факторів (вхідних змінних) і їхніх інтервалів варіювання;

4. розробка експериментальної установки й метрологічного забезпечення або програм для ЕОМ;

5. складання таблиці умов і плану експерименту.

Прикладом богатовідгукового об'єкту є імпульсний пристрій, у якому відгуками можуть бути ширина й амплітуда імпульсу, тимчасове запізнювання. Ці параметри - відгуки залежать від внутрішніх параметрів пристрою й різних зовнішніх впливів: напруги харчування, температури навколишнього середовища, зовнішніх електромагнітних полів.

На мал.7.1 показана схема багатофакторного експерименту, що іноді називають схемою чорного ящика. Вихідний змінний, визначальний стан об'єкта (змінні стани), позначені буквами ... Вони залежать від трьох типів впливів позначуваних векторами, U, V.

Перша група - це контрольовані й керовані в процесі експерименту, незалежні між собою змінні, які називають факторами.

Друга група впливів – спостережувані, але некеровані змінні.

Третя група впливів - не спостережувані й некеровані змінні.

Завдання експерименту полягає в тім, щоб одержати залежність вектора відгуку від впливу факторів _j :

.

Впливу U, V є шумом або збурюванням, які можуть спотворювати шукану залежність. Щоб послабити дії збурювань на використовують звичайні методи стабілізації умов експерименту й захисту об'єкта від перешкод.

Мал 7.1. Об'єкт дослідження багатофакторного експерименту

Простір, утворений координатами , називається факторним. Кожному набору значень факторів відповідає точка у факторному просторі й деяке значення відгуку

7.2 Формулювання мети експерименту й вибір відгуків.

При побудові одновідгукової моделі потрібно знайти залежність .

Залежність заздалегідь не відома, але передбачається що в околиці деякої точці вона може бути розкладена в ряд Тейлора, тобто поверхня відгуку є досить гладкою. У цьому випадку в околиці крапки розкладання залежність можна представити у вигляді полінома першої, другий і рідше більше високого ступеня.

Точність апроксимації залежить від розмірів області експерименту. При великій кривизні поверхні зі збільшенням розмірів області необхідно збільшувати ступінь полінома, що ускладнює експеримент і обробку його результатів. Але якщо область мала, то зміна факторів можуть не значимо впливати на відгуки, що приведе до неточної моделі .

Розглянемо вимоги, пропоновані до відгуків.

На практиці, як правило, зустрічаються богатовідгукової об'єкти, і метою експерименту є оптимізація об'єкта або одержання моделей для декількох відгуків, тобто задача є багатокритеріальною. У цьому випадку треба шукати компромісні рішення. Тут широко застосовують метод проб і помилок, ітеративні процедури ін. Іноді кілька відгуків можна звести в один загальний. Надалі будуть розглядатися тільки одновідгукової об'єкти.

Відгук визначається об'єктом дослідження й метою експерименту. Він повинен задовольняти наступним вимогам:

1. Бути кількісною величиною, доступної безпосередньому або непрямому виміру з необхідною точністю. Якщо його не можна виміряти, можуть застосовуватися рангові підходи.

2. Мати простий фізичний зміст.

3. Мати однозначність, тобто даному набору факторів повинне відповідати одне, з точністю до помилки досвіду, значення відгуку.

4. Бути досить універсальними, тобто найбільше повно характеризувати об'єкт, його функціональне значення , тактично-технологічні вимоги.