6.2 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл помилок експерименту.

Як правило, помилки результатів експериментів розподілені за нормальним законом .

Виберемо наступні гіпотези:

: помилки експерименту розподілені за нормальним законом;

: помилки експерименту не розподілені за нормальним законом.

Для перевірки гіпотези використовується -Критерій.

Нехай проведено паралельних досвідів ( ). Для обробки результатів експерименту потрібно:

1. Розташувати значення змінної стану в не убутному порядку: .

2. Обчислити: .

2. Обчислити: де , якщо - парне й , якщо - непарне.

Коефіцієнти вибираються з таблиці залежно від .

4. Обчислити спостережуване значення критерію:

5. По таблиці критичних крапок знайти - критичне значення критерію залежно від числа ступенів волі і рівня значимості :

;

6. Якщо спостережуване значення більше критичного (критична область лівостороння), то гіпотеза приймається, тобто помилки експерименту розподілені за нормальним законом. У противному випадку, якщо , те гіпотеза відкидається.

Приклад 6.1

Проведений 16 паралельних досвідів. Отримано наступні значення змінної стану Y:

0.035 0.047 0.055 0.067 0.066 0.077 0.078 0.088

0.095 0.1 0.121 0.136 0.153 0.176 0.22 0.231

1. m = 16, q = 0,05, l = 16/2 = 8.

Відзначимо, що результати експерименту розташовані в неубутному порядку.

2. ;

3. ; де значення для m = 16 узяті з таблиці:

4. Спостережуване значення критерію:

.

2. Критичне значення критерію:

6) Тому що _, , те помилки експерименту розподілені за нормальним законом.

6.3. Перевірка гіпотези про погодженість думок експертів (апріорне ранжирування змінних).

Суть методу полягає в тому, що фахівцям (експертам), добре знайомим з досліджуваним процесом, пропонується розташувати фактори в порядку убування ступеня їхнього впливу на змінну стани.

Нехай запрошені експертів, яким запропоновано проранжирувати n факторів: . Позначимо через - ранг, що виставляється експертом фактору . ( ; . Результати опитування заносяться у зведену таблицю:

Таблиця 6.1

фактор № спец.			................
1    m	  	  	................ ................ ................ ................ ................	  

Сума рангів по рядку (сума рангів, що виставляються конкретним експертом) для всіх рядків однакова .

Середнє значення рангів у рядку:

Середнє значення суми рангів фіксованого фактору:

За результатами опитування експертів перевіряється гіпотеза : думка експертів погоджені, при альтернативній гіпотезі : думки експертів не погоджені. Обчислюється коефіцієнт згоди (коефіцієнт конкордації):

,

де - сума квадратів відхилення суми рангів від середньої суми:

.

Максимальне значення .

Якщо думки експертів погоджені, то:

Якщо думки експертів не погоджені , то: близько до 0.

Таким чином, одержуємо, що якщо думки експертів погоджені, те коефіцієнт конкордації . Якщо думки експертів повністю не погоджені, те .

Для перевірки нульової гіпотези як статистичний критерій вибираємо випадкову величину . Доведено, що при ця випадкова величина має розподіл із числом ступенів волі .

Таким чином, критичне значення критерію визначається по таблиці критичних крапок розподілу залежно від і Спостережуване значення:

Якщо _., те думки експертів погодяться. У противному випадку думки експертів не погоджені (критична область лівостороння).

Якщо з декількох факторів експерт жодному не може віддати перевагу, то в цьому випадку в таблицю ранжирування цим факторам він виставляє однакові дробові ранги . Коефіцієнт конкордації обчислюється по формулі:

,

де ,

де - номер експерта;

- номер повторення;

- число однакових рангів в повторенні ;

Якщо думки експертів погоджені, то будується діаграма ранжирування. У ній по осі абсцис відкладаються фактори, по осі ординат - суми рангів у зворотному порядку. По виду діаграми судять про значимий або незначущий вплив факторів на змінну стани й про використання факторів в основному експерименті.

Приклад6.2

Для деякого технологічного об'єкта розглядаються шість факторів, що впливають на змінну стани. Думки чотирьох експертів наведені в таблиці. Перевірити гіпотезу про погодженість експертів і, якщо вона справедлива, то зобразити діаграма ранжирування.

Таблиця 6.2

фактор № спец
1	1.5	5	1.5	4	3	6	2	6	0	-	6
2	2	3	1	4.5	4.5	6	2	6	0	-	6
3	2	3	1	5.5	5.5	4	2	6	0	-	6
4	1.5	3.5	1.5	5	3.5	6	2	6	2	6	12
	7	14.5	5	19	16.5	2.2
	-7	0.5	-9	5	2.5	8
	49	0.25	81	25	6.25	64

.

Середня сума рангів у стовпці: .

Сума квадратів відхилень: .

Обчислимо коефіцієнт конкордації:

.

Спостережуване значення критерію визначається по формулі:

.

Критичне значення критерію знаходимо в таблиці для рівня значимості і числа ступенів волі :

_..

Тому що _., те думки експертів погоджені.

Мал. 6.1 Діаграма ранжирування