Питання для самоперевірки

1. За якими формулами можна знайти наближене значення похідної 1-го порядку?

2. Які погрішності наближених значень похідних 1-го порядку?

3. Як визначається різницева похідна 2-го порядку і яка її погрішність?

4. Як обчислюється рішення ДР на сітці за допомогою методу Ейлера?

5. Як оцінюється погрішність наближеного рішення, знайденого за формулою Ейлера?

6. Які методи пошуку наближеного рішення були розглянуті? Який з методів є більш точним?

7. Як визначається наближене рішення по методу «предиктор- коректор» і яка його точність?

8. Як реалізується метод Рунге - Кутта і яка при цьому погрішність рішення?

9. Як ставиться задача при використанні методу Адамса? Яка погрішність отриманого рішення?

10. Що використовується при виведенні формули Адамса?

11. Як застосовується правило Рунге для оцінки погрішності?

Література, що використовується

1. [1] стор. 127-137, стор. 55-63

2. [2] стор. 144-153

3. [3] стор. 50-61

5. ЛЕКЦІЯ 5. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ.

План лекції:

1. Оцінки параметрів розподілу.

2. Найбільш важливі розподіли, застосовувані в математичній статистиці.

   1. Нормальний розподіл.

   2. Розподіл Пирсона (х² розподіл).

   3. Розподіл Ст'юдєнта.

   4. Розподіл Фішера

3. Полігон і діаграма частот.

5.1 Оцінки параметрів розподілу.

Математична статистика вивчає масові, випадкові явища. Її основною задачею є вивчення розподілів випадкових величин або її числових характеристик (параметрів розподілу) на основі експериментальних даних. Серед параметрів розподілу найбільше часто використовуються математичне очікування , дисперсія й середньоквадратичне відхилення мода , медіана . За результатами експерименту можна обчислити точені й інтервальні оцінки цих параметрів.

Точечці оцінки визначають наближені значення невідомих параметрів.

Нехай у результаті експериментів були отримані наступні значення вихідної змінної .

Оцінкою математичного очікування є вибіркова середня:

Оцінка дисперсії визначається формулою:

Для середнього квадратичного відхилення одержимо:

Якщо серед результатів попадаються однакові значення , тобто значення зустрілося раз, то будуємо статистичний розподіл частот.

уi	у1	у2		уm
ni	n1	n2		nm

де число різних значень . .

Значення називаються частотами , значення - варіантами. Значення називаються відносними частотами , .

В цьому разі те точечці оцінки визначаються формулами:

.

Модою називається варіанта, що має максимальну частоту.

Медіаною називається варіанта, що ділить вихідний варіаційний ряд на дві рівні частини по кількості варіант. Якщо число варіант не парно, тобто , то медіана визначається по формулі . Якщо число варіант парно, тобто , то медіана визначається по формулі .

Інтервальні оцінки вказують інтервал, у який із заданою ймовірністю попадає значення невідомого параметра.

Для математичного очікування довірчий інтервал оцінюється в такий спосіб:

,

де - значення критерію Ст’юдєнта . , число ступенів волі, - рівень значимості.

середнє квадратичне відхилення має довірчий інтервал :

,

де - значення критерію Пирсона для рівня значимості , - для рівня значимості , - число ступенів волі.