Тема 8. Корреляционный и регрессионный анализ

Thema 8. Korrelations- und Regressionsrechnung

Theme 8. Correlation and Regression analysis

Задание 8.1. Aufgabe 8.1. Task 8.1.

Рассчитайте для следующих данных подходящий показатель корреляции.

Berechnen Sie für die folgenden Daten einen geeigneten Korrelationskoeffizienten.

Calculate the suitable index of correlation for the following information.

Без работы Arbeitslos Without work	да ja yes	нет nein no	
Пол Geschlecht Gender
Женский Weiblich Female	500 000	7 000 000	7 500 000
Мужской Männlich Male	500 000	12 000 000	12 500 000
	1 000 000	19 000 000	20 000 000

Задание 8.2. Aufgabe 8.2. Task 8.2.

Предприятие хотело бы знать, существует ли связь между расходами на рекламу и сбытом в расчете на одного клиента. Отдел рекламы сообщил следующие данные:

Ein Unternehmen möchte wissen, ob zwischen den Ausgaben für die Werbung und dem Absatz je Kunde ein Zusammenhang besteht. Die Werbeabteilung nennt folgende Daten:

An enterprise would like to know whether there is any correlation between advertising costs and sales per a client. The advertising department gave the following data:

Клиент Kunde Client	Издержки рекламы на 1клиента, руб. Werbekosten je Kunde, Rbl. Costs of advertising per a client, Rbl.	Сбыт на одного клиента, руб. Absatz je Kunde, Rbl. Sales per a client, Rub.
1	150	21 000
2	170	19 000
3	190	20 000
4	210	22 000
5	220	23 000
6	350	30 000

Рассчитайте подходящий показатель корреляции.

Berechnen Sie einen geeigneten Korrelationskoeffizienten.

Calculate a suitable index of correlation.

Задание 8.3. Aufgabe 8.3. Task 8.3.

Рассчитайте для следующих данных подходящий показатель корреляции.

Berechnen Sie für die folgenden Daten einen geeigneten Korrelationskoeffizienten.

Calculate a suitable index of correlation for the following information.

Работник Arbeitnehmer Worker	Почасовая оплата, $ Stundenlohn in $ Salary per hour, $	Мотивация к труду Leistungsbereitschaft Motivation for work
1	4,8	очень высокая sehr hoch very high
2	4,8	высокая hoch high
3	7,2	высокая hoch high
4	4,8	высокая hoch high
5	4,8	низкая niedrig low
6	6,5	высокая hoch high
7	3,5	очень низкая sehr niedrig very low
8	7,2	очень высокая sehr hoch very high

Задание 8.4. Aufgabe 8.4. Task 8.4.

По нижеследующим данным (см. таблицу) директор ассоциации выпускников университета хочет определить, существует ли связь между размером пожертвований выпускников и годом их выпуска.

Der Direktor einer Alumni-Vereinigung einer Universität möchte feststellen, ob es eine Beziehung gibt zwischen der Höhe des gezahlten Beitrages und den Jahren, seitdem der Alumni die Universität verlassen hat. Betrachten Sie dazu folgende Tabelle.

The director of an alumni association of an university wants to determine whether there is a relation between the amount of an alumnus's contribution and the years the alumnus has been out of university. Look at the following data:

Год Jahr Year, X	1	5	3	10	7	6
Пожертвования, тыс.евро, Y Beitrag y, Tausend Euro Contribution, thousand Euro	500	100	300	50	75	80

Рассчитайте коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Интерпретируйте полученные результаты.

Berechnen Sie den Korrelationskoeffizient und den Bestimmheitskoeffizient. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Calculate the correlation coefficient and coefficient of determination. Interpret the results.

Задание 8.5. Aufgabe 8.5. Task 8.5.

По данным задачи 8.4 найдите уравнение регрессии и определите Y, если X = 4 года.

Berechnen Sie für die Daten in Aufgabe 8.4 die Regressionsgerade. Schätzen Sie den gezahlten Beitrag Y, wenn X = 4 Jahre beträgt.

Find the equation of regression line for the data in task 8.4 and predict Y when X = 4 years.

Задание 8.6. Aufgabe 8.6. Task 8.6

Имеются следующие данные о валовом (x) и чистом (y) доходе служащих в тыс. евро:

- средний валовой доход 59,96

- средний чистый доход 41,02

- дисперсия валового дохода 404,17

- дисперсия чистого дохода 289,00

- ковариация между валовым и чистым доходами 316,89.

a) Приведите уравнение регрессии между валовым и чистым доходом.

б) Каков был бы чистый доход служащего с валовым доходом 80 тыс. евро, ис-

ходя из полученного уравнения регрессии?

Für Daten über das Bruttoeinkommen (x) und das Nettoeinkommen (y) von Angestellten liegen folgende Informationen vor (in Tausend Euro):

- das durchschnittliche Bruttoeinkommen beträgt 59,96,

- das durchschnittliche Nettoeinkommen beträgt 41,02 ,

- die Varianz der Bruttoeinkommen beträgt 404,17

- die Varianz der Nettoeinkommen beträgt 289,00

- die Kovarianz zwischen den Brutto- und Nettoeinkommen beträgt 316,89.

a) Geben Sie die Gleichung der Regressionsgeraden zwischen Brutto- und

Nettoein­kommen an.

b) Wie hoch wäre aufgrund der Regressionsrechnung das Nettoeinkom­men eines

Angestellten, der ein Bruttoeinkommen von 80 Tsd. Euro auf­weist?

There are the following informations about the gross (x) and net (y) incomes of employees in thousand euros:

- Average gross income 59,96

- Average net income 41,02

- Variance of gross income 404,17

- Variance of net income 289,00

- Covariance between gross and net incomes 316,89.

a) Find the equation of the regression line between gross and net incomes.

b) Use the received equation of the regression line to calculate the net income of the

employees with gross income of 80 thousands Euro.