Корреляционно-регрессионный анализ

Задание 36. По исходным данным определите тесноту связи между признаками по коэффициентам корреляции знаков Фехнера и корреляции рангов Спирмена

Таблица 31 – Расчетные значения для коэффициентов тесноты связи

№ п/п	Пробег автомобиля, тыс. км	Цена автомобиля, тыс. долл.	Расчетные значения для коэффициента Фехнера			Расчетные значения для коэффициента Спирмена
					С или Н	ранг по х Рх	ранг по у Ру
1	21,8	16,0
2	34,0	11,5
3	41,7	13,4
4	53,5	14,8
5	65,8	10,5
6	72,1	12,3
7	76,5	8,2
8	84,7	9,5
9	90,1	10,2
10	80,3	9,0
Итого

Решение:

• Среднее значение факторного признака (х):

• Среднее значение результативного признака (у):

• Коэффициент корреляции знаков Фехнера:

• Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

Вывод:

Задание 37. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 человек. Результаты опроса представлены в таблице.

Таблица 32 – Результаты опроса респондентов

Форма собственности предприятия	Удовлетворенность уровнем жизни		Итого
	вполне удовлетворен	не удовлетворен
Государственное	30	55	85
Частное	10	5	15
Итого	40	60	100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Решение:

_Вывод:

Задание 38. По данным приложения 2 провести корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков с использованием программы Microsoft Excel.

Решение:

1. Внести исходные данные в Excel;

2. Выбрать Сервис / Анализ данных / Регрессия (если функция не активна, то необходимо выбрать Сервис / Надстройки / Пакет анализа).

Рисунок 8 - Скриншот пакета программ «Анализ данных»

3. Ввести входные интервалы Х и У. Нажать ОК (рисунок 8 ).

4. По полученному решению заполнить следующую таблицу:

Таблица 33 – Вывод итогов

Показатель	Значение
А	1
Коэффициенты уравнения регрессии:
свободный параметр (У-пересечение)
параметр b (переменная Х1)
параметр c (переменная Х2)
t-критерий Стьюдента расчетный
свободный параметр (У-пересечение)
параметр b (переменная Х1)
Продолжение таблицы 33
А	1
параметр c (переменная Х2)
t-критерий Стьюдента табличный
свободный параметр (У-пересечение)
параметр b (переменная Х1)
параметр c (переменная Х2)
Коэффициент корреляции (множественный R)
Коэффициент детерминации (R-квадрат)
F-критерий Фишера расчетный
F-критерий Фишера табличный

Рисунок 9 - Скриншот команды «Регрессия»

5) Строим уравнение регрессии:

6) Определяем коэффициенты эластичности для каждого параметра:

• для параметра b:

=

• для параметра с:

=

7) Определяем статистическую значимость коэффициентов регрессии (уравнения) с помощью t-критерия Стьюдента. Значимость коэффициентов определяем при вероятности 0,95 и числом степеней свободы v = n-k-1 (n – количество наблюдений; k– число факторных признаков в модели).

Если t расчетное ≥ t табличное, то коэффициент значим и может быть использован для анализа.

• коэффициент b:

• коэффициент с:

8) Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием F-критерия Фишера. Значимость модели проверяют при числе степеней свободы v1 = k; v2 = n-k-1.

Если F расчетное ≥ F табличное, то модель значима и может быть использована для анализа.

9) Определяем тесноту связи (множественный R):

10) Определяем долю влияния факторных признаков на результативный показатель (R-квадрат):

Приложение 1

Результаты сдачи экзамена по статистике (фамилии и данные условные)

№ п/п	Ф. И. О. студента	Оценка
1	Алексеева А. Н.	Отлично
2	Антонова М. П.	Отлично
3	Борисова В. С.	Хорошо
4	Букреев А. П.	Хорошо
5	Васильева Н. Н.	Удовлетворительно
6	Волков К. Л.	Удовлетворительно
7	Гладков Д. А.	Хорошо
8	Голикова В. М.	Отлично
9	Демина З. В.	Хорошо
10	Злобина В. В.	Хорошо
11	Зубова М. К.	Неудовлетворительно
12	Иванова К. В.	Удовлетворительно
13	Имченко Б. С.	Хорошо
14	Колова С. С.	Отлично
15	Купченков Д. Г.	Отлично
16	Максимова О. П.	Отлично
17	Нужина В. Л.	Хорошо
18	Орлова Ж. Л.	Хорошо
19	Осипова Л. Г.	Неудовлетворительно
20	Петрова С. Г.	Удовлетворительно
21	Пулкова П. Л.	Хорошо
22	Распопова Н. В.	Удовлетворительно
23	Распутина Г. В.	Хорошо
24	Сазонова М. К.	Отлично
25	Сергеева А. Л.	Отлично
26	Ступина С. Т.	Неудовлетворительно
27	Тимофеева А. В.	Хорошо
28	Трофимова К. Т.	Отлично
29	Уфимцева Л. Н.	Хорошо
30	Федорова К. М.	хорошо

Приложение 2

Основные показатели деятельности сельскохозяйственных организаций

Курганской области, 2010 г.

№ п/п	Название организации	Среднегодовая численность работников, чел.	Среднегодовая выработка 1 работника, тыс. р.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. р.	Стоимость основных фондов на 1 работника, тыс. р.
1	ОАО им. Гагарина Варгашинского района	97	232	62	499
2	СПК колхоз им. Свердлова Шатровского района	172	348	87	774
3	ООО «Зауралье» Куртамышского района	304	390	82	424
4	ФГУП «Южное Россельхозакадемии»	176	162	62	602
5	СПК Племзавод «Разлив» Кетовского района	158	239	81	322
6	ЗАО «Глинки» Кетовского района	189	398	120	372
7	ЗАО «Стар» Шумихинского района	112	177	61	170
8	АП ЗАО «Боровское» Катайского района	119	238	100	333
9	ЗАО «Матвеевское» Целинного района	101	281	94	584
10	СПК им. Красина Кетовского района	74	248	89	641
11	ЗАО «Путь к коммунизму» Юргамышского района	343	407	110	556
12	ЗАО «Куйбышевское» Целинного района	326	183	67	502
13	СПК им. Свердлова Далматовского района	71	271	95	577
14	ПСК «Першинское» Белозерского района	108	141	77	369
15	СПК «Маяк» Белозерского района	55	89	53	443
16	ОАО «Родина» Варгашинского района	99	175	70	321
17	СПК «Искра» Далматовского района	34	136	74	311
18	СПК «Белоярское» Далматовского района	221	181	73	238
19	ООО «Чаши» Каргапольского района	131	194	112	346
20	ООО «Октябрь» Каргапольского района	27	313	67	888