20. Волновая функция. Её статический смысл и свойства. (см. Тетр. 31стр.)

Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.

М. Борном (1928 г) была предложена статистическая трактовка волновой функции, в

соответствии, с которой наглядный физический смысл приписывается квадрату модуля

волновой функции.

W ~ | Ψ(x, y, z, t) |²

| Ψ |² = Ψ Ψ*, Ψ* – комплексно сопряженная с Ψ.

Этот смысл является статистическим; он представляет собой плотность вероятности

обнаружения частицы в заданном объеме в данный момент времени:

dW = | Ψ |² dV, где dV = dх dy dz - элементарный объем (или элемент объема).

21. Волновая функция, основные свойства и физический смысл. (см. Тетр. 31стр.)

Физический смысл волновой функции заключается в том, что плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

Свойства: однозначность, непрерывность и она конечна.

23. Корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярно-волновой дуализм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства.

Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля. Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны.

24.Простейшие операторы наблюдаемых величин (стр.32)

25. Нестационарное уравнение Шредингера (стр.34)

26. Стационарное уравнение Шредингера (стр. 33)

27. Частица в потенциальной яме (1, 2 и 3 измерения). Энергетические уровни.

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы. Если в потенциальную яму попала частица, энергия которой ниже, чем необходимая для преодоления краёв ямы, то возникнут колебания частицы в яме. Амплитуда колебаний будет обусловлена собственной энергией частицы. Частица, находящаяся на дне потенциальной ямы, пребывает в состоянии устойчивого равновесия, то есть при отклонении частицы от точки минимума потенциальной энергии возникает сила, направленная в противоположную отклонению сторону. Если частица подчиняется квантовым законам, то даже несмотря на недостаток энергии она с определённой вероятностью может покинуть потенциальную яму (явление туннельного эффекта).

Потенциальный барьер — противоположное понятие. Это область пространства, где присутствует локальный максимум потенциальной энергии.

28.Квантовый осциллятор. Энергетические уровни. Энергия нулевых колебаний.

Энергетический уровень — собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы, или подмножеством таковых в случае вырождения. Понятие применимо к атомам (электронные уровни), молекулам (различные уровни, соответствующие колебаниям и вращениям), атомным ядрам (внутриядерные энергетические уровни) и т.д.

Различают нулевые колебания вакуума и нулевые колебания атомов конденсированной среды, устанавливающиеся после «выморожения» нормальных тепловых колебаний кристаллической решётки. Таким образом, энергия нулевых колебаний есть не что иное, как энергия основного состояния системы. Энергия одного нулевого колебания атома равна

, где h — постоянная Планка, ν — частота нулевого колебания.