3.2.4 Геометрический способ представления функций алгебры логики (фал) (кубические комплексы)

БФ можно представлять в виде гиперкубов. При этом каждой вершине гиперкуба ставится в соответствие минтерм. Для функции двух переменных таким представлением является квадрат.

Если число переменных превышает три, то более удобным является представление в виде карт Карно - развертки гиперкубов на плоскости. Вершины гиперкубов представляются при этом клетками карты. По своей сути, карта Карно представляет собой матричную таблицу. Строки и столбцы ее соответствуют значениям аргументов, а значения функции пишутся в местах пересечений.

Особенность разметки карт состоит в том, что соседние термы размещаются в соседних клетках. Соседними именуют термы, отличающиеся значением лишь одной переменной. Соседними считаются не только клетки расположенные рядом, но и клетки на противоположных сторонах карты. Ниже приведена разметка карт Карно для функций двух, трех, и четырех переменных.

При заполнении карты в клетках вписываются значения функции. Обычно вписывают лишь единичные значения. Для ускорения процесса заполнения и его ускорения удобно пользоваться трафаретом. Далее приведен такой трафарет для карты на 4 переменные.

3.2.5 Временные диаграммы

При проектировании цифровых систем интерфейсным методом широко используют метод временных диаграмм. При этом проектировщики не имеют в своем распоряжении строгих математических методов проектирования. Такое положение вещей не должно обескураживать приверженцев строгих методов, т.к. подобное состояние дел наблюдается в химии (таблица Менделеева), а сейчас и в физике (таблицы Феймана и Голдстоуна). Вместо того чтобы детально рассчитывать схемы, опираясь на интегро-дифференциальные уравнения электротехники, используют топологически преобразованные интегральные схемы (ИС) соединенные друг с другом. При этом состояния интересующие проектировщика описываются с помощью булевой алгебры и двоичной арифметики. Временные соотношения заданные временными диаграммами сводятся, обычно, к системам простых неравенств.

Временные диаграммы представляют собой совмещенные диаграммы, на которых уровни изображаются условно и соответствуют логическим 0 или 1. На диаграммах отображаются все характерные временные соотношения, такие как: длительности фронтов и спадов сигналов, взаимное расположение сигналов на временной оси. Семейства временных диаграмм обычно задаются для различных режимов работы устройств и лишь для устройств со сложной логикой работы

.

3.2.6 Функциональные схемы

Логическая функция задается в виде условного графического изображения элемента реализующего эту функцию.

Cхему, показывающую связи между различными логическими элементами, где сами элементы представлены условными обозначениями, называют логической (более корректно - функциональной) схемой. Сложные логические функции реализуются на основе простых логических элементов, путём их соответствующего соединения для реализации конкретной аналитической функции. Функциональная схема логического устройства, реализующего сложную функцию, , приведена на рисунке