- •210200 - «Автоматизация технологических
- •Часть 1
- •Общие положения 15
- •Общие положения 26
- •1. Имитационное моделирование систем
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Определение понятия «модель»
- •1.3. Функции моделей
- •1.4. Классификация имитационных моделей
- •1.5. Недостатки имитационного моделирования
- •1.6. Структура имитационных моделей
- •2. Математическое моделирование систем
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Классификация математических моделей
- •2.3. Основные этапы процесса математического моделирования
- •2.4. Формулирование проблемы
- •2.5. Введение допущений и ограничений
- •2.6. Формализация модели и исследование математической задачи
- •2.7. Использование принципа декомпозиции
- •2.8. Адекватность и полезность моделей
- •2.9. Экспериментирование на модели и использование результатов
- •3. Аналоговое моделирование систем
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Общий метод решения дифференциальных уравнений
- •3.3. Решение дифференциальных уравнений методом канонической формы
- •3.4. Решение дифференциальных уравнений методом вспомогательной переменной
- •3.5. Линейные решающие блоки авм
- •3.6. Масштабирование переменных
- •4. Цифровое моделирование систем
- •4.1. Численный метод Эйлера
- •4.2. Численный метод Рунге-Кутты
- •4.3. Цифровые модели типовых динамических звеньев
- •Часть 1 Корректура кафедры автоматики и компьютерных технологий
2.7. Использование принципа декомпозиции
При построении моделей сложных объектов стремятся к
упрощениям.
Упрощение может осуществляться двумя путями: 1) пренебрежение деталями, что связано с потерей точности, сужением области применения; 2) использование идеи декомпозиции сложного объекта, когда упрощение достигается за счёт разбиения объекта на части, характерные зоны, операции. В этом случае сохраняются все достоинства сложной модели, но облегчается её составление и использование.
Суть принципа декомпозиции заключается в том, что если отдельные подпроцессы единого процесса разделены во времени, а в аппарате или процессе можно выделить несколько специфических зон, то задача описания сводится к математическому описании:) отдельных частей или зон, т. е. составлению моделей отдельных частей.
Последним этапом является решение обратной задачи декомпозиции - стыковки моделей элементов в единую модель.
22
Отметим, что с принципом декомпозиции тесно пересекается
принцип агрегирования. Суть его состоит в том, что в большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов или подсистем, для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Полученная таким образом модель называется агрегативной моделью. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования. \
2.8. Адекватность и полезность моделей
Поскольку любая модель - лишь некоторый образ реального объекта, характеризующий его не полностью, неизбежно расхождение поведения объекта и его модели. Поэтому каждая модель перед использованием должна быть проверена на адекватность.
Под адекватностью следует понимать точность прогноза по модели поведения реальной системы, выраженную в количественных показателях.
Например, адекватность математического описания в экспериментально полученных моделях может быть количественно оценена, путём сопоставления экспериментальных и полученных по модели результатов. Сравниваются остаточная дисперсия и дисперсия воспроизводимости по табличным статистическим критериям Фишера при известных величинах степеней свободы и и уровней значимости Остаточная дисперсия не должна значимо отличаться от дисперсии воспроизводимости Сравнение по критерию Фишера указывает на адекватность регрессивной модели:
(2.4)
Во многих случаях количественная оценка адекватности невоз-можна, а иногда и не требуется. Например, если моделируется проекти-руемый объект и получить экспериментальную информацию негде.
23
В таких случаях допустима проверка, в ходе которой достигается приемлемый уровень уверенности исследователя в правильности предсказанного по модели поведения системы.
Проверка выполняется на качественном уровне и допускает несколько этапов:
этап. Проверка модели на абсурдные решения. Если решения предсказуемы, модель можно считать адекватной объекту. Непредсказуемость результатов не обязательно указывает на неправильность модели, это допустимо для малоизученных объектов.
этап. Чтобы убедиться в законности непредсказуемого поведения, необходимо сначала проанализировать правильность исходных предположений, допущений и ограничений. Затем, в случае их непротиворечивости, проверить правильность преобразования информации в самой модели (формулы, уравнения, алгоритмы, программы) и делаются окончательные выводы.
Обычно построение абсолютно адекватной модели невозможно.
Высокая точность модели требуется не всегда и приводит как к повышению полезности модели, так и к повышению её стоимости По-видимому, существует экстремум функции выгоды/затраты, соответствующий рациональной точности, дальнейшее повышение которой нецелесообразно (см. рис.2.4).
Рис.2.4. К объяснению рациональной точности модели 24