8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия. Вывод формулы кинетической энергии.

Энергия – физическая клоичественнная вел-на, характеризующая движение и взаимодействие материй. (яднрная, мех-я, тепл-я, атомная, эл.магнитная)

Потенциальная энергия – мех энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Кинетическая энергия – энергия упорядоченного движения тела.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который прошло тело за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела dA=dT. Используя закон Ньютона F=m(dv/dt) и уможая обе части равенства на перемещение dr, получим

F dr=m(dv/dt)dr = dA

Т.к. v=dr/dt то dA=mv dv=mvdv = dT,

откуда T= int(0-v)(mvdv)=mv²/2

T=mv²/2

Р = m; Е_к = m²/2 = m²²/2m = Р²/2m.

Итак, Е_к = Р²/2m и Р = 2mЕ_к.

9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и потенциальной энергией. Градиент потенциальной энергии. Условие равновесия системы.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и характера движения при переходе системы из начального состояния в конечное, а определяется только взаимным положением тел системы, называются консервативными.Работа консервативных сил по замкнутой траектории равняется нулю.Все силы, работа которых по замкнутому контуру не равняется нулю, называются неконсервативными.К неконсервативным относятся диссипативные силы. Суммарная работа всех внутренних диссипативных сил системы на любом участке траектории отрицательна в любой произвольно выбранной ИСО. Диссипативными являются силы трения, сопротивления. К диссипативным относятся все силы, которые могут быть представлены в виде:

F = -h(υ)·υ,    где υ - относительная скорость движения тел; h(υ) - положительный коэффициент, который в общем случае может зависеть от скорости

Связь между силой и потенциальной энергией.

Работа консервативных сил не зависит от формы траектории. Следовательно, потенциальная энергия, изменение которой, взятое с обратным знаком, равно этой работе, может служить характеристикой силового поля. Про тела, которые могут совершить работу, говорят, что они обладают энергией.

Потенциальная энергия - физическая величина, показывающая, какую работу могут совершить внутренние консервативные силы над телом. 

Установим связь между потенциальной энергией и силами, формирующими это потенциальное поле. Рассмотрим сначала одномерное движение частицы под действием некоторой внутренней консервативной силы F_x. Исходя из определений элементарной работы и потенциальной энергии, имеем: dA = F_xdx = -dE_п.     (7.16)

Следовательно, F_x = -dE_п/dx, т.е. проекция силы есть производная от потенциальной энергии по координате.В случае трехмерного движения каждая составляющая проекции вектора силы зависит от скорости изменения потенциальной энергии в пространстве аналогичным образом. Тогда в соответствии с принципом суперпозиции вектор силы равен градиенту E_п:

Вектор называется градиентом функции f(x, y, z).

f(x, y, z) - некая произвольная функция, зависящая от переменных x, y и z;

  

Вектор градиента направлен в сторону наиболее быстрого изменения функции. Таким образом,

вектор силы равен градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

F = -grad(E_п)