6.Показатели вариации, их свойства, методы расчёта, применение.

Показатели вариации делятся на два вида:

1. Абсолютные - размах вариации, показывает насколько велико различие между единицами совокупности, им. самое маленькое и самое большое значения.; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение показывает насколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от среднего их значения.

2. Относительные - коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности.

Важнейшие виды показателей вариации:

1) размах вариации [R]

R = xmax - xmin

2) среднее линейное отклонение []

3) дисперсия [у2]

4) среднее квадратическое отклонение [у]

5) коэффициент вариации [v]

Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные.

Дисперсия не имеет единиц измерения.

Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей.

Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные. Проиллюстрируем расчет показателей вариации.

Пример 1.3.12. Имеется ряд распределения (табл. 1.3.8).

Таблица 1.3.8

Распределение по стажу

Стаж, лет Число работников, чел.

1-7 4

4-7 5

7-10 2

Итого 11

Определите: размах вариации; дисперсию; среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации.

Решение

1) Размах вариации - разница между максимальным и минимальным значениями признака: R= 10-1 =9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала. Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников (табл. 1.3.9).

Таблица 1.3.9

Расчет показателей вариации производственного стажа работников

Стаж, лет Число работников x xf ()2 ()2f

1-4 4 2.5 10.0 -2.5 6.25 25.00

4-7 5 5.5 27.5 0.5 0.25 1.25

7-10 2 8.5 17.0 3.5 12.25 24.20

Итого 11 - 54.5 - - 50.75

=54,5 / 11 = 5,0 лет

xf= 54,5 найден ранее (см. пример 1.3.8).

2) Дисперсия равна:

=50,75 / 11 = 4,6

3) Среднее квадратическое отклонение равно:

2,1 года

4) Коэффициент вариации равен:

= (2,1 / 5,0) 100 = 42,0%.

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа ( = 5,0) в среднем на 2,1 года, или на 42,0%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.