Аналитическая модель
Наиболее благоприятной является ситуация, когда подлежащие описанию и исследованию свойства объекта удается представить непосредственно на основе ранее разработанных и практически достоверных модельных конструктов, являющихся элементами соответствующих областей теоретического знания (механики, термодинамики, электротехники и т.п.). В этом случае создаваемая конкретная модель должна быть охарактеризована как аналитическая (теоретическая).
Производительность канала определяется по формуле:
(11)
Распределение температуры по длине канала:
где
где
– удельный силовой поток за счет работы
сил вязкого трения, Вт/м;
– удельный силовой
поток за счет теплообмена с крышкой
канала, Вт/м.
Распределение вязкости материала по длине канала:
(16)
(17)
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - математическая модель, представленная в форме алгоритма, перерабатывающего заданный набор входных данных в заданный набор выходных данных. А.м. применяют, когда использование аналитических (расчетных) моделей затруднено либо нецелесообразно.
Алгоритм расчета представлен на рисунке 1 в виде блок-схемы.
На вход подаётся вектор входных параметров, содержащий вектор геометрических характеристик канала (ширина, глубина, длина), вектор характеристик материала (плотность, удельная теплоёмкость, начальная температура). На вход также подаётся вектор эмпирических коэффициентов (коэффициент консистенции жидкости, температурный коэффициент вязкости, температура приведения, индекс течения жидкости, коэффициент теплоотдачи от верхней крышки канала к материалу) и вектор режимных параметров процесса (скорость крышки и температура крышки).
Результат расчёта представлен в виде таблицы и 2D графиков распределения температуры и вязкости жидкости по длине канала.
Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма расчёта
Методика построения математической модели объекта исследования. Алгоритм расчета выходных параметров объекта исследования по модели.
1 Цель работы
Изучение методики построения и технологии программно-алгоритмической реализации детерминированных математических моделей для исследования причинно-следственных связей в технических объектах.
2 Задание на работу
Дан технический объект, который представляет собой процесс неизотермического течения аномально-вязкой жидкости (расплава полиэтилена высокой плотности) в прямоугольном канале с подвижной верхней крышкой.
Описание и характеристики объекта приведены в Техническом задании на создание программного комплекса для исследования течения аномально-вязких жидкостей (отчет о лабораторной работе 1).
Требуется разработать математическую модель для исследования процесса неизотермического течения, выполнив следующие этапы:
1 Построение формализованного описания объекта исследования, включающего векторы входных, варьируемых параметров и вектор эмпирических коэффициентов модели.
2 Обоснование структуры математической модели объекта исследования в результате анализа характеристик объекта и путем введения упрощающих предположений о структуре и режимах функционирования объекта.
3 Формирование системы уравнений и краевых условий для математического описания объекта исследования на основе законов сохранения физических субстанции (массы, энергии) и законов реологии.
4 Выбор метода решения уравнений модели и построение расчетной схемы.
5 Создание алгоритма расчета выходных параметров объекта исследования при заданных входных, варьируемых параметрах и коэффициентах модели.
6 Разработка функциональной структуры программного комплекса для исследования объекта, включающего согласно Техническому заданию модуль расчета выходных параметров объекта по математической модели, базу данных характеристик жидкости и эмпирических коэффициентов модели и интерфейсы исследователя и администратора базы данных.
7 Разработка структуры интерфейса исследователя : интерфейс для ввода входных, варьируемых параметров, эмпирических коэффициентов и параметров метода решения модели, интерфейс для визуализации результатов расчета в виде таблицы и 2D графиков профилей выходных параметров объекта.
8 Создание в объектно–ориентированной инструментальной среде программного обеспечения, реализующего математическую модель и интерфейс для исследования причинно – следственных связей в объекте и настраиваемого на характеристики объекта.
9 Тестирование программного обеспечения путем поочередного изменения значений варьируемых параметров объекта и анализ его реакции (характера изменения выходных параметров) по статическим характеристикам.
Алгоритм расчета выходных параметров
Алгоритм расчета представлен на рисунке 1 и заключается в нескольких этапах: ввод исходных данных, расчет промежуточных переменных и расчет температуры и вязкости в сечении канала с координатой l.