8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

1. а) x² + y² ≥ 1 – часть плоскости вне единичного круга:

б) полоса между параллельными прямыми x + y ≤ 1 и x + y≥ − 1;

в) полуплоскость x ≥ 0.

2. а) = 2x – 3y − 4; = 4y − 3x + 2.

б) = − = .

в) = 3x²y + y³; = (x³+ 3xy²).

г) = ; = − + ; = − .

д) = ; = .

3. dz = .

4. 0.

5. Касательная плоскость x − 2y + z = 0; нормаль .

6. 3,02.

7. в).

8. z_min = − 9.

9. а).

Список литературы

1. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – CПб.: Профессия, 2006.

2. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике. – М. : Наука, 1977.

3. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. – В 2 ч. Ч. 1 : учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – 6-е изд. – М. : Мир и образование, 2007.

4. Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учеб. пособие для втузов. – 17-е изд. – СПб. : Профессия, 2005.

5. Сборник задач по высшей математике. 1–й курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – 3-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2003.

6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : полный курс. – 2-е изд. ­– М. : Айрис-пресс, 2004.

7. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1 / под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. – М. : Наука, 1986.

Задания по математике

в тестовой форме

для организации самостоятельной работы

Учебно-методическое пособие

Часть 1

Составитель Смирнова Наталья Анатольевна

В редакции составителя

Корректор Н. К. Швиндт